Question

¿Cuánto le toma a 10 gramos de paladio -103 decaer a 0.125 gramos, si su vida media es de 17 dias?

Answer 1

Fórmula de desintegración radioactiva:
$x = xi {e}^{k \times t}$
Donde x= Masa final
Xi= Masa inicial
k= Constante de desintegración
t= Tiempo

Primero se halla la constante de desintegración, sabiendo que en 17 días el paladio llega a su vida media

$5 = 10 {e}^{k \times 17} \\ \frac{5}{10} = {e}^{k \times 17 } \\ ln( \frac{5}{10} ) = k \times 17 \\ \frac{ ln( \frac{5}{10 } ) }{17} = k \\ - 0.048 = k$
ahora se calcula el tiempo en que el paladio llega a la masa indicada
$0.125 = 10 {e}^{ - 0.0408 \times t} \\ \frac{0.125}{10} = {e}^{ - 0.0408 \times t} \\ ln( \frac{0.125}{10} ) = - 0.0408 \times t \\ \frac{ ln( \frac{0.125}{10} ) }{ - 0.0408} = t \\ 107.4 = t$
Se tarda 107 dias y 9.6 horas en llegar a 0.125 gramos