Question

ecuación de la recta tangente a la circunferencia de ecuación x^2+y^2=5 en punto (1,-2)

Answer 1

La pendiente M de la recta buscada es la derivada de X^2  +  Y^2  =  5  en el punto (1, -2).

Se despeja la variable Y.

Y^2  =  5  -  X^2

Y  =  Raíz de (5  -  X^2)

Y'  =  ( - 2X ) / (2 Raíz de (5 - X^2))

Y'  =  -X / Raíz de (5  -  X^2).  En el punto (1, -2),  X  =  1.

Y' ( 1 )  =  -1 / Raíz de (5  -  1)

Y'  =  -1 / Raíz de (4)

Y'  = -1 / 2

Así, la pendiente de la recta buscada es  M  = -1 / 2

Con la pendiente y el punto (1, -2), se escribe la ecuación de la recta.

La ecuación de la recta es  Y  -  Y1  =  M (X  -  X1), donde (X1 , Y1) = (1, -2).

Entonces la ecuación de la recta es  Y  -  (-2)  =  (-1 / 2) (X  -  1)

......................................................................Y  +  2  =   (-1 / 2) (X  -  1)

......................................................................Y  =   (-1 / 2) (X  -  1)  -  2

......................................................................Y  =   (-1 / 2)X  +  (1 / 2)  -  2

......................................................................Y  =  (-1 / 2)X   -  3 / 2

Si en la derivada  Y' se toma la raíz cuadrada  negativa de 4, entonces la pendiente  M  sería igual a 1 / 2. La ecuación sería  Y  = (1 / 2)X   -  5 / 2

Respuesta:  La ecuación de la recta tangente a la circunferencia x^2+y^2=5, es  Y  =  (-1 / 2)X   -  3 / 2.

También puede ser   Y  = (1 / 2)X   -  5 / 2