Encuentra la longitud de arco correspondiente al radio y al angulo dados en cada caso.
a. r = 2cm;θ = π rad
b. r = 5 m; θ = 2π rad
c. r = 28 m;θ= 5/9 π rad
d. r = 6 km;θ= 5/9 π rad
Respuestas
La longitud de arco en cada caso es:
- a. r = 2cm;θ = π rad: L = 2π cm
- b. r = 5 m; θ = 2π rad: L = 10 π m
- c. r = 28 m;θ= 5/9 π rad: L = 140/9 π m
- d. r = 6 km;θ= 5/9 π rad: L = 10/3 π km
La longitud del arco en cada caso es igual al radio que se recorre por el ángulo que se recorre, donde la circunferencia completa tiene ángulo 2π por lo tanto para cada caso realizamos dicha multiplicación obteniendo la longitud del arco por lo que es:
- a. r = 2cm;θ = π rad: L = 2π cm
- b. r = 5 m; θ = 2π rad: L = 5*2π m = 10 π m
- c. r = 28 m;θ= 5/9 π rad: L = 28 m*5/9 π = 140/9 π m
- d. r = 6 km;θ= 5/9 π rad: L = 6 km*5/9 π = 30/9 π km = 10/3 π km
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La longitud del arco de circunferencia que limitan dos radios separados por un ángulo central determinado se calcula por la expresión:
Longitud de arco = (radio de la circunferencia) · (ángulo central)
Explicación paso a paso:
Sea L la longitud de arco que se desea calcular
L = r · θ
donde
- θ es el valor del ángulo central en radianes
- R es el valor del radio en unidades de longitud
La expresión anterior la vamos a aplicar para calcular las longitudes de los arcos de circunferencia solicitados:
a. r = 2 cm; θ = π rad
L = r · θ = (2) · (π) = 2 π ≈ 6,28 cm
La longitud de arco correspondiente a la circunferencia de 2 cm de radio y un ángulo central de π rad es de 6,28 cm, aproximadamente.
b. r = 5 m; θ = 2 π rad
L = r · θ = (5) · (2 π) = 10 π ≈ 31,41 m
La longitud de arco correspondiente a la circunferencia de 5 m de radio y un ángulo central de 2 π rad es de 31,41 m, aproximadamente.
c. r = 28 m; θ = 5/9 π rad
L = r · θ = (28) · (5/9 π) = 140/9 π ≈ 48,87 m
La longitud de arco correspondiente a la circunferencia de 28 m de radio y un ángulo central de 5/9 π rad es de 48,87 m, aproximadamente.
d. r = 6 km; θ = 5/9 π rad
L = r · θ = (6) · (5/9 π) = 10/3 π ≈ 10,47 km
La longitud de arco correspondiente a la circunferencia de 6 km de radio y un ángulo central de 5/9 π rad es de 10,47 km, aproximadamente.
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