si r = bt2 i + ct3 j,donde b y c son constantes positivas,? cuando el vector de velocidad forma ángulos de 45,° con los ejes x y y?
Respuestas
DATOS :
r = bt2 i + ct3 j , donde c y b son constantes positivas .
¿ Cuando el vector de velocidad forma un ángulo de 45º con los eje x y y ?
t=?
el vector r es el vector posición .
SOLUCIÓN :
Para resolver el ejercicio se procede a calcular primero el vector velocidad a partir del vector posición, derivando el vector posición se obtiene el vector velocidad y luego se aplica tangα = Vy/Vx y se sustituye el valor del ángulo α= 45º, las componentes Vy y Vx para despejar el tiempo t , de la siguiente manera :
r= bt2 i + ct3 j
V = dr/dt = 2bt i + 3ct2 j
Vx = 2bt Vy = 3ct2
Tangα= Vy/Vx
tang45º = 3ct2/2bt
1 = 3ct/2b
al despejar t , se obtiene :
t = 2b/3c siendo b y c constantes positivas .
El vector velocidad forma un ángulo de 45º con los ejes x y y cuando
t = 2b/3c .