Una barra rígida ABCD esta articulada en el punto B y esta soportada por dos resortes en A y D (vea la figura). Las sendas rigideces de los resortes en A y D son K1=15 kNm y K2= 35 kNm . Una carga P actua en el punto C. Si el angulo de rotación de la barra debido debido a la acción de la carga P esta limitado a 2°. ¿Cuál es la carga máxima permisible Pmax?
Respuestas
Respuesta.
La carga máxima permisible es 1690,375 N.
Explicación.
Datos:
K1 = 15 kNm = 15000 N/m
K2 = 35 kNm = 35000 N/m
α = 2°
a = 250 mm = 0,25 m
b = 500 mm = 0,5 m
c = 200 mm = 0,2 m
En este caso se aplica la sumatoria de momentos en el punto B.
∑Mb = 0 = b*FD + a*FA - c*P = 0
c*P = b*FD + a*FA
FA = K1*x1
FD = K2*x2
Sustituyendo las ecuaciones:
c*P = b*K2*x2 + a*K1*x1
Sustituyendo los datos conocidos:
0,2P = 0,5*35000*x2 + 0,25*15000*x1
0,2P = 17500*x2 + 3750*x1
Los valores de x1 y x2 se encuentran con el ángulo de 2° que se forma en el punto B con respecto a la horizontal. De esta manera las distancias a y b se convierten en las hipotenusas y el cateto opuesto se convierte en x1 y x2.
Ahora se aplica la relación trigonométrica para el seno.
Sen(2°) = x1/0,25
x1 = 0,25*Sen(2°) = 0,00872 m
Sen(2°) = x2/0,5
x2 = 0,5*Sen(2°) = 0,01745 m
Finalmente se sustituyen los valores de x1 y x2 en la ecuación general:
0,2P = (17500*0,01745) + (3750*0,00872)
0,2P = 305,375 + 32,7
0,2P = 338,075
Pmax = 338,075/0,2 = 1690,375 N