Question

La aceleración de una partícula está determinada por la relación en función del tiempo a(t) = 5t + 30

dada en m/s
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. Determine:

a) La aceleración de la partícula al cabo de 10s.

b) La función de la velocidad de la partícula sabiendo que al cabo de 8s su velocidad es de 10 m/s.

c) La velocidad de la partícula al cabo de 5s.

d) La función de la posición de la partícula sabiendo que al cabo de 20s su posición es de 380 m.

e) ​ La posición de la partícula al cabo de 6 s.

Answer 1

a(t) = 5t + 30

a) La aceleración de la partícula al cabo de 10s.

a(10s) = 5(10) + 30

a(10s) = 50 + 30

a(10s) = 80m/s²

b) La función de la velocidad de la partícula sabiendo que al cabo de 8s su velocidad es de 10 m/s.

Integramos la aceleración para obtener la velocidad

V(t) = ∫(5t + 30) dt

V(t) = ∫5t dt + ∫30 dt

V(t) = 5t² / 2 + 30t +C

V(8) = 5(8) / 2  +30(8) = 10

V(8) = 260 + C = 10

Encontramos C

260 + C = 10

C = -250

Funcion de la velocidad

V(t) = 5t² / 2 + 30t -250

c) La velocidad de la partícula al cabo de 5s.

V(t) = 5t² / 2 + 30t -250

V(5s) = 5(5)² / 2 + 30(5) -250

V(5s) = 250 / 2 + 150 -250

V(5s) = 25 m/s

d) La función de la posición de la partícula sabiendo que al cabo de 20s su posición es de 380 m.

Integramos la velocidad para encontrar la posición

s(t) = ∫V(t) dt

s(t) = ∫ (5t² / 2 + 30t -250) dt

s(t) = ∫5t² / 2 dt + ∫30t dt -∫250 dt

s(t) =5t³ / 6 + 15t² -250 t + C

S(20s) = 5(20)³ / 6 +15(20)² -250(20) + C

S(20s) = 6666.66 + 6000 -5000 +C

S(20s) = 7666.66 + C = 380

Despejamos C

7666.66 + C = 380

C = -7286.66

Función de la posición

s(t) =5t³ / 6 + 15t² -250 t + C

s(t) =5t³ / 6 + 15t² -250 t -7286.66

e) ​ La posición de la partícula al cabo de 6 s.

s(6s) =5(6)³ / 6 + 15(6)² -250 (6) -7286.66

s(6s) = 180 + 540 - 8786.66

s(6s) = -8066.66

Saludos...