Question

Raiz cubica de x+h- raiz cubica de x hasta que puedas remplazar h por cero

Answer 1

te puedo ayudar

dy/dx = lim(h -> 0) ( f (x+h) - f (x) ) / h  

Sustituyes la función: Raiz cúbica de x  

dy/dx = lim(h -> 0) [∛(x+h) - ∛x] / h  

Racionalizas con el factor racionalizante:  

dy/dx = lim(h -> 0) [∛(x+h) - ∛x]*(∛(x+h)^2 + ∛(x+h)*∛x + ∛x^2) / h*(∛(x+h)^2 + ∛(x+h)*∛x + ∛x^2)  

Así obtenemos una diferencia de cubos:  

dy/dx = lim(h -> 0)(∛(x+h)^3 - ∛x^3) / h*(∛(x+h)^2 + ∛(x+h)*3Vx + ∛x^2)  

Eliminamos las raices cúbicas del numerador:  

dy/dx = lim(h -> 0) (x + h - x) / h*(∛(x+h)^2 + ∛(x+h)*∛x + ∛x^2)  

Simplificando x con -x en el numerador y h:  

dy/dx = lim(h -> 0) 1 / (∛(x+h)^2 + ∛(x+h)*∛x + ∛x^2)  

Donde sustituimos el valor de h = 0:  

dy/dx = 1 / (∛(x+0)^2 + ∛(x+0)*∛x + ∛x^2)  

dy/dx = 1 / (∛x^2 + ∛x*∛x + ∛x^2)  

dy/dx = 1 / 3*(∛x^2) ; es decir, uno sobre el triple de la raiz cúbica de la variable x elevada al cuadrado.