Un campo rectangular de 360 m de largo y 150 m de ancho, está dividido en parcelas cuadradas iguales. El área de cada una de estas parcelas cuadradas es la mayor posible. ¿Cuál es la longitud del lado de cada parcela cuadrada?
Respuestas
Para resolver este problema se calcula el Máximo Común Divisor de los números 360 y 150:
360 .......................................150................................2
180.........................................75..................................3
60...........................................25.................................5
12.............................................5...................................*
Observando la última columna, M. C. D (150, 360) = 2 x 3 x 5 = 30
Entonces, la longitud del lado de la parcela cuadrada con máxima área es
30 metros.
El área máxima posible es 30 mts x 30 mts = 900 metros cuadrados.
Respuesta: La longitud del lado de cada parcela cuadrada de máxima área es 30 metros.
Respuesta:
lado de cada parcela cuadrada = 30 m
Explicación paso a paso:
1)
Debemos buscar el MCD entre 256 y 96.
Los factorizamos: 256 = 2^8; 96 = 2^5 . 3.
El MCD es 2^5 = 32
Por lo tanto se formarán cuadrados de 32 cm de lado.
Por el lado de 256 hará 256 / 32 = 8 cortes
Por el lado de 96 hará 96 / 32 = 3 cortes.
Por lo tanto tendrá 8 * 3 = 24 cuadrados de 32 cm de lado.
Verificamos las superficies.
256 . 96 = 24576 cm² (superficie de la lámina)
24 . 32² = 24576 cm² (superficie de los 24 cuadrados)
2)
Se pueden hacer un total de 5 Collares con 5 Bolas blancas, 3 Bolas Azules y 18 bolas Rojas.
Explicación paso a paso:
Para realizar la mayor cantidad de collares sin que les llegue a sobrar ni una sola bola, debemos encontrar primero el máximo común divisor de la cantidad que hay de cada una de las bolas:
25/5
5/5
1 > 25 = 5²
15/3
5/5
1> 15=5*3
90/5
18/2
9/3
3/3
1> 90 = 3²*2*5
MCD = 5
De modo que se pueden realizar un total de 5 collares con:
5 Bolas blancas.
3 Bolas Azules.
18 bolas Rojas
3)
Para formar cuadrados, hay que dividir el largo y el ancho por un número que sea divisor común de las dos medidas. El máximo posible será el MCD.
Por descomposición en factores primos
360/2 150/2
180/2 75/3
90/2 25/5
45/3 5/5
15/3 1
5/5
1
360 = 2^3x3^2x5 150 = 2x3x5^2
MCD (360,150) = 2x3x5 = 30