Obtenga la ecuación que debe ser satisfecha por las coordenadas de un punto cuya distancia desde (5,3) sea siempre dos unidades mayor que distancia desde -4,2
Respuestas
DATOS :
Encontrar la ecuación que debe ser satisfecha por las coordenadas del punto .
P= ( x , y )
P1= ( 5 , 3 )
P2 = ( -4 ,2 )
dPP1 = dPP2 + 2 unidades
SOLUCIÓN :
Para resolver el ejercicio se procede a aplicar lo planteado la dPP1 = dPP2 + 2 unidades , se aplica la fórmula de distancia entre dos puntos, de la siguiente manera :
dPP1 = √( x2-x1)²+ ( y2-y1)²
dPP1 =√( x - 5)²+ ( y-3)²
dPP2 = √( x + 4 )² + ( y -2 )²
dPP1 = dPP2 + 2
√(( x -5)²+ ( y -3 )² ) = √( ( x + 4)²+ ( y - 2)²) + 2
se eleva al cuadrado ambos miembros, resultando :
( x - 5)² + ( y -3 )² = ( x +4)² + ( y -2 )² + 4 *√(( x +4)² + ( y-2)² ) + 4
x²- 10x + 25 + y²- 6y + 9 = x²+ 8x + 16 + y² -4y +4 + 4*√ ((x + 4)² + ( y -2)² ) + 4
-18x -2y +10= 4 *√(( x +4)²+ ( y -2)²)
se eleva al cuadrado de nuevo :
324x²+36xy-180x + 36xy + 4y²-20y -180x -20y +100 = 16*( x²+8x+16+y²-4y + 4 )
308x²-12y²+72xy -488x +24y -220=0 ÷2
154x²- 6y²+ 36xy - 244x + 12y - 110 =0 ÷2
77x² - 3y²+ 18xy - 122x + 6y - 55 =0