Question

Obtenga la ecuación que debe ser satisfecha por las coordenadas de un punto cuya distancia desde (5,3) sea siempre dos unidades mayor que distancia desde -4,2

Answer 1

DATOS :

 Encontrar la ecuación que debe ser satisfecha por las coordenadas del punto .

 P= ( x , y )

 P1= ( 5 , 3 )

 P2 = ( -4 ,2 )

  dPP1 = dPP2 + 2 unidades

SOLUCIÓN :

  Para resolver el ejercicio se procede a aplicar lo planteado la dPP1 = dPP2 + 2 unidades , se aplica la fórmula de distancia entre dos puntos, de la siguiente manera :

   dPP1 = √( x2-x1)²+ ( y2-y1)²

  dPP1 =√( x - 5)²+ ( y-3)²

  dPP2 = √( x + 4 )² + ( y -2 )²

   dPP1 = dPP2 + 2

 √(( x -5)²+ ( y -3 )² ) = √( ( x + 4)²+ ( y - 2)²)    + 2

  se eleva al cuadrado ambos miembros, resultando :

  ( x - 5)² + ( y -3 )² = ( x +4)² + ( y -2 )² + 4 *√(( x +4)² + ( y-2)² ) + 4

  x²- 10x + 25 + y²- 6y + 9 = x²+ 8x + 16 + y² -4y +4 + 4*√ ((x + 4)² + ( y -2)² ) + 4

   -18x -2y +10= 4 *√(( x +4)²+ ( y -2)²)

    se eleva al cuadrado de nuevo :

324x²+36xy-180x + 36xy + 4y²-20y -180x -20y +100 = 16*( x²+8x+16+y²-4y + 4 )

308x²-12y²+72xy -488x +24y -220=0 ÷2

  154x²- 6y²+ 36xy - 244x + 12y - 110 =0 ÷2

   77x² - 3y²+ 18xy - 122x + 6y - 55 =0