Question

Halla 3 numeros naturales pares consecutivos tales que su producto es igual a 4 veces su suma

Answer 1

un numero par es de la forma   A=2k    donde k∈N en este caso

sean A,B,C números pares naturales consecutivos tal que

A*B*C = 4*(A + B + C)

(2k)*(2(k + 1))*(2((k + 1) + 1)) = 4*( 2k + 2(k + 1) + 2((k + 1) + 1) )

8*k*(k + 1)*(k + 2) = 4*( 2k + 2k + 2 + 2k + 4 )

8*k*(k + 1)*(k + 2) = 4*( 6k + 6 )

8*k*(k + 1)*(k + 2) = 4*6*(k + 1)

8*k*(k + 1)*(k + 2) = 8*3*(k + 1)

k*(k + 1)*(k + 2) = 3*(k + 1)

k*(k + 1)*(k + 2) - 3*(k + 1) = 0

(k + 1)*(k*(k + 2) - 3) = 0

(k + 1)*(k² + 2k - 3) = 0

(k + 1)*(k² + 2k - 4 + 1) = 0

(k + 1)*((k² + 2k + 1) - 4) = 0

(k +1)*((k + 1)² - 2²) = 0

(k + 1)*((k + 1) - 2)*((k + 1) + 2) = 0

(k + 1)*(k - 1)*(k + 3) = 0  polinomio de tercer grado factorizado

se observa que la ecuación posee tres soluciones

k₁= -1       k₂= 1    y    k₃= -3

se escoge     k₂ = 1    porque estamos trabajando con números naturales

por lo tanto los tres números naturales son:

A = 2k = 2*1 = 2

B = 2(k + 1) = 2(1 + 1) = 2*2 = 4

C = 2((k + 1) + 1) = 2((1 + 1) + 1) = 2(2 + 1) = 2*3 = 6

verificación

2*4*6 = 4*( 2 + 4 + 6 )

2*6 = 2 + 4 + 6

12 = 12