Question

log4+2 log(x-3)=logx

Answer 1

Por las propiedades de los logaritmos podemos escribir lo siguiente:

Log4 + 2 Log(x - 3) =Log[4 . (x - 2)²] = Log x; por lo tanto

4 . (x - 3)² = x; es una ecuación de segundo grado en x. Desarrollando:

4 x² - 25 x + 36 = 0; las soluciones son:

x = 9/4, x = 4: Verifico para x = 4

log(4) + 2 . log(4 - 3) = log(4) + 3 . log(1); log(1) = 0; luego log(4) = log(4)

Verificamos la otra respuesta: x = 9/4:

Log(9/4 - 3) = log(- 3/4) No existen logaritmos de números negativos en el conjunto de números reales.

9/4 satisface la ecuación de segundo grado pero no la ecuación logarítmica.

Por lo tanto la solución es x = 4

Saludos Herminio