Dos ciudades A y B están a una distancia de 227,5 km. Si un carro rojo parte de la ciudad A hacia la ciudad B, con una velocidad de 40 km/h, y al mismo tiempo parte un carro verde de la ciudad B hacia la ciudad A con una velocidad de 25 km/h, ¿en qué lugar se cruzan los dos carros? ¿Cuánto tiempo emplean?
Respuestas
Datos:
D = 227,50 Km
Vr = 40 Km/h
Vv = 25 Km/h
a) ¿En qué lugar se cruzan los dos carros?
El lugar de encuentro ocurrirá cuando haya transcurrido el mismo tiempo desde el momento de partida de los dos vehículos. Es decir:
dr = 40 Km/h.tr (1); dv = 25 Km/h . tv (2); y tr = tv = t
donde:
dr, dv es la distancia recorrida por los carros rojos y verdes respectivamente
tr, tv, es el tiempo transcurrido durante el recorrido dr y dv, donde tr = tv = t
Entonces, para terminar de responder a) se hará más fácil respondiendo primero la pregunta b): cuánto tiempo emplean en encontrarse.
b) ¿Cuánto tiempo emplean en encontrarse?
Para determinar el tiempo de encuentro, te, se parte de que el recorrido total R es la suma de la distancia recorrida por el carro rojo, Dr, más la distancia recorrida por el carro verde, Dv:
D = Dr + Dv
D = Dr + Dv = Vr.tr + Vv.tv, pero tr = tv = t = te
Entonces D = te (Vr + Vv) ∴ te = D / (Vr + Vv)
Sustituyendo D, Vr y Vv :
te = 227,50 / ( 40 + 25 ) = 227,50 / 65 = 3,5 ∴ te = 3,5 h
Entonces, el tiempo de encuentro, te, ocurrirá a las 3,5 h de iniciado el recorrido.
Ahora sí se puede responder a la pregunta a):
Sustituyendo en las ecuaciones (1) y (2), de la sección a):
Dr = Vr . te = 40 km/h . 3,5 h = 140 km ∴ Dr = 140 km
Dv = Vv . te = 25 km/h . 3,5 h = 87,50 km ∴ Dv = 87,50 km
Los 2 carros se cruzarán cuando el vehículo rojo haya recorrido 140 km desde su punto de partida y el vehículo verde haya efectuado 87,50 km.
A tu orden...