Question

¿Cuáles de estas relaciones son funciones lineales? a. A cada número se le hace corresponder el triple de su siguiente. b. A cada número real se le hace corresponder el mismo número menos el 10% de su mitad. c. A cada número real se le hace corresponder el producto de su anterior por su posterior.

Answer 1

RESPUESTA:

Procederemos a escribir la función de cada lenguaje simple, tenemos:

1- A cada número se le hace corresponder el triple de su siguiente.

y = 3·(x+1)

2- A cada número real se le hace corresponder el mismo número menos el 10% de su mitad.

y = x - 0.10·x/2

3- A cada número real se le hace corresponder el producto de su anterior por su posterior.

y = (x-1)·(x+1)

Por tanto la primera y segunda expresión son lineales, ya que el coeficiente de las variables es uno, sin embargo la tercera expresión no es lineal, es cuadrática.

Answer 2

Las relaciones a: A cada número se le hace corresponder el triple de su siguiente, y b: A cada número real se le hace corresponder el mismo número menos el 10% de su mitad son funciones lineales.

¿Cómo determinar si una relación matemática es una función lineal?

La condición para que una relación matemática sea función lineal es que su variable independiente sea de exponente 1.

Estas funciones son de la forma: $f(x)=mx+b$, donde m y b son números reales conocidos, y es la variable dependiente y x es la variable independiente.

Formemos una expresión matemática con cada relación expresada.

Relación a

A cada número se le hace corresponder el triple de su siguiente:

$f(x)=3(x+1)=3x+3$

Esta relación es función lineal, ya que su variable independiente es de exponente 1.

Relación b

A cada número real se le hace corresponder el mismo número menos el 10% de su mitad:

$f(x)=x-(0.10x/2)=(0.95)x$

Esta relación es función lineal, ya que su variable independiente es de exponente 1.

Relación c

A cada número real se le hace corresponder el producto de su anterior por su posterior

$f(x)=(x+1)(x-1)=x^2-1$

Esta relación no es función lineal, ya que su variable independiente es de exponente 2.

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