Me pueden ayudar porfa.....con operaciones si se puede
Con una hoja cuadrada de cartón se debe armar una caja sin tapa.La base de la caja debe ocupar un área de 169 cm cuadrados.si la caja mide 20 cm por lado.
a) ¿cuanto mide el área de cada cuadrado que se recorta en cada esquina?
b) calcula el volumen de la caja.
c)¿ cuantos milímetros debe medir el lado del cuadrado que se recorta en cada esquina para que la caja tenga el mayor volumen?¿cuanto mide ese volumen?
aqui les muestro la imagen del modelo
Respuestas
Tenemos la hoja cuadrada de área 169 cm, conociendo la fórmula de área para un cuadrado:
A= l^2
L = Raíz 2 de 169
L= 13
Volumen = lado * ancho * altura
V = l * a * h
V= (13 –2X)*(13-2X)*X
V= 169X – 26X^2-26X^2+4X^3
V= 4X^3 -52X^2+169 (función a maximizar)
Hallamos el dominio de la función:
X mayor 0
13-2X mayor 0
13 mayor 2X
X menor a 13/2
X menor a 6,5
Dominio (0, 6,5)
1ª Derivada:
V' = 4(3x²)-52(2x)+169
V´= 12X^2 – 104X + 169
Resolviendo la ecuación cuadrática usando la formula general:
X= -b +_(Raiz 2 (b^2-4ac))/2ª
A= 12
B= -104
C= 169
Sustituimos:
X= (-104+-(raiz 2((-104)^2-4*12*169))/2*12
X= -104+-raiz2(10816-8112)/24
X= (-104+-raiz2(2704)/24
X= (-104+-52)/24
X1=(-104+52)/24
X1= 6,5
X2= (-104-52)/24
X2= 2,16
Como X debe ser menor a 6,5 solo puede usarse el valor de X2= 2,16
Hallamos el volumen:
V= 4x^3-52x^2+169X
V= 4(2,16)^3-52(2,16)^2+169*2,16
V= 4(10,08)-52(4,67)+365,04
V= 40,32-242,84+365,04
V= 162,52 cm^3
a) ¿cuánto mide el área de cada cuadrado que se recorta en cada esquina?
El área de cada cuadrado mi de 2,16 centímetros
b) calcula el volumen de la caja.
El volumen de la caja es 162,52 cm^3
c)¿ cuantos milímetros debe medir el lado del cuadrado que se recorta en cada esquina para que la caja tenga el mayor volumen?¿cuánto mide ese volumen?
Para hallar los milímetros multiplicamos los centímetros calculados por 10:
2,16*10= 21,6 milímetros
El volumen = 162,52 *10 = 1625,2 mm^3
Respuesta:
Mira cojeme la *** xd
Explicación paso a paso: