Question

Una empresa tiene costos fijos mensuales de $ 4000 y el costo variable por unidad de su producto es de $50.

Determine la función de costo.

El ingreso I obtenido por vender x unidades está dado por I(x)=70x-0,02x^2. Determine el número de unidades que deben venderse al mes de modo que maximicen el ingreso. ¿Cuál es este ingreso máximo? 

¿Cuántas unidades deben producirse y venderse al mes con el propósito de obtener una utilidad máxima? ¿Cuál es esta utilidad máxima? 


Answer 1

Una empresa tiene costos fijos mensuales de $ 4000 y el costo variable por unidad de su producto es de $50.   Determine la función de costo.

El ingreso I obtenido por vender x unidades está dado por                                                I(x)= 70x -0,02x². Determine el número de unidades que deben venderse al mes de modo que maximicen el ingreso. ¿Cuál es este ingreso máximo?  

¿Cuántas unidades deben producirse y venderse al mes con el propósito de obtener una utilidad máxima? ¿Cuál es esta utilidad máxima?

Hola!!!

Ecuación del Costo = Costo fijo +  Costo Variable × Cantidad

C(x) = CF + CV× x

C(x) = 4000 + 50x         Ecuación del Costo

2)

I(x)= 70x -0,02x²

Para hallar el número de unidades que maximice el Ingreso debo hallar la coordenada " x " del vértice de la Parábola.

I(x) = 70x -0,02x² ⇒

I'(x) = 70 -0,02x

70 - 0,04x = 0

x = -70/-0,04

x = 1750

Se deben vender 1750 unidades para Maximizar el Ingreso

I(x)= 70x -0,02x²

I(1750) = 70(1750) - 0,02(1750)²

I(1750) = 61250

Ingreso Máximo = $ 61250

Utilidad = Ingreso - Costo

U(x) = 70x -0,02x² - (4000 + 50x)

U(x) = 70x - 0,02x² - 4000 - 50x

U(x) = -0,02x² + 20x - 4000      Función Utilidad

U'(x) = -0,04x + 20

-0,04x + 20 = 0

x = -20/-0,04

x = 500  

Se deben producir y vender 500 unidades para Maximizar la Utilidad

U(x) = -0,02x² + 20x - 4000  

U(500) = -0,02(500)² + 20(500) - 4000

U(x) = 1000

Utilidad Máxima = $ 1000

Saludos!!!