Question

El volumen de un cubo de lado a está dado por el producto entre su largo, su ancho y su alto, así: a x a x a = a³ • ¿Cuál es la longitud del lado del cubo de la figura 1, si si se sabe que su volumen es 8b³?

Answer 1

RESPUESTA:

Para resolver este problema debemos factorizar o descomponer nuestra potencia inicial, de tal manera que:

V = 8b³

V = 2b·2b·2·b

Como se indica en la teoría cada termino representa la longitud de la arista del cubo, por tanto el cubo tiene una arista de 2b de longitud. La multiplicación de estas aristas arrojan el volumen calculado.

Answer 2

Respuesta:

La longitud del lado del cubo es $2b$ para que el volumen del cubo sea $8b^{3}$

Explicación paso a paso:

El volumen de un cubo de lado "$a$" está dado por la fórmula:

$V=a^{3}$

El problema nos pide cuál es la longitud del lado "$a$" del cubo si se sabe que su volumen es $8b^{3}$:

$a=?$

$V=8b^{3}$

Solución:

En este caso conocemos el volumen del cubo, y necesitamos determinar la longitud del lado, reemplazando en la formula dada el volumen $V$ por $8b^{3}$, tenemos:

$8b^{3}=a^{3}$

Y tenemos que determinar $a$. Tenemos que despejarla de la fórmula. Para hacerlo, como está elevada a un exponente 3, debemos eliminar este exponente extrayendo la raíz con índice igual al exponente; es decir, raíz cúbica, pero si en una ecuación extraemos raíz cúbica de un lado de la ecuación, para que ésta no se altere, debemos también extraer raíz cúbica del otro lado de la ecuación, entonces, extrayendo raíz cúbica a ambos lados de la ecuación, nos queda:

$\sqrt[3]{8b^{3} }=\sqrt[3]{a^{3} }$

En el lado izquierdo de la ecuación podemos separar la raíz cúbica del producto por el producto de las raíces cúbicas:

$\sqrt[3]{8} \sqrt[3]{b^{3} } = \sqrt[3]{a^{3} }$      

En el lado izquierdo, descomponiendo el 8 en sus factores primos, sabemos que es igual a $2^{3}$:

$\sqrt[3]{2^{3} } \sqrt[3]{b^{3} } = \sqrt[3]{a^{3} }$

Expresando las tres raíces cúbicas como exponente, dividiendo los exponentes (3) de las cantidades subradicales (2, $b$  , y $a$) entre el índice de la raíz (3), nos queda:

$2^{\frac{3}{3} }b^{\frac{3}{3} }=a^{\frac{3}{3} }$

Dividiendo en los exponentes $(\frac{3}{3}=1)$:

$2^{1}b^{1}=a^{1}$

Que es igual a decir que:

$2b=a$

o que:

$a=2b$

Por lo tanto la longitud del lado del cubo "$a$" debe ser igual a "$2b$"