Question

doy un total de 30 puntos por estas dos preguntas la deje el la imagen quien me pueda ayudar muchas gracias

Answer 1

1.-$\int\limits^1_0 {(5x+4)} \, dx \\=5\frac{x^2}{2}+4x \bigg\rvert^1_0=\frac{5}{2}+4=\frac{13}{2}$

2.-$\int {5^xx^2} \, dx$

Se procede a integrar por partes:

$\int {u} \, dv=uv-\int {v} \, du\\ \\con:\\u=x^2\qquad du=2x\,dx\\dv=5^x\,dx\qquad v=\frac{5^x}{ln\,x}$

$\int {5^xx^2} \, dx=\frac{x^25^x}{ln\,5}-\frac{2}{ln\,5}\int {x5^x} \, dx$

esta ultima integral se integra de nuevo por partes con:

$u=x\qquad du=dx\\dv=5^x\,dx\qquad v=\frac{5^x}{ln\,x}$  

Entonces:

$\int {5^xx^2} \, dx=\frac{x^25^x}{ln\,5}-\frac{2}{ln\,5}(\frac{x5^x}{ln\,5}-\frac{1}{ln \,5}\int {5^x} \,dx)\\ \\=\frac{x^25^x}{ln\,5}-\frac{2}{ln\,5}(\frac{x5^x}{ln\,5}-\frac{1}{ln \,5}\frac{5^x}{ln\,5})\\ \\=\frac{x^25^x}{ln\,5}-\frac{2x5^x}{(ln\,5)^2}+\frac{2(5^x)}{(ln\,5)^3}\\ \\=\frac{5^x}{ln\,5}[x^2-\frac{2x}{ln\,5}+\frac{2}{(ln\,5)^2}]$