Question

resuelve los siguientes triangulos utiliza la ley del seno, razones trigonometricas y el teorema de pitagoras segun el caso

Answer 1

⭐Debes recordar lo siguiente:

• Empleamos Pitágoras para triángulos rectángulos.
• Empleados Ley del Seno a conocer más ángulos internos que lados del triángulo.
• Empleamos Ley del Coseno al conocer más lados que ángulos internos.

Como son muchos enunciados, lo haremos de la forma más breve posible:

a) Encontramos el ángulo faltante ya que la suma interna debe ser de 180°:

90 + 59 + x = 180

x = 31°

Entonces: tan31 = c/10

c = 10 · tan31

c = 6

Valor de b:

b = √10² + 6²

b = 8

b) Aplicamos Ley del Coseno:

16.1² = 8.2² + a² - 2 · 8.2 · a · cos104

259.21 = 67.24 + a² + 4a

a² + 4a - 191.97 = 0

Por resolvente cuadrática, se obtiene: a = 12

c) Aplicamos Ley del Seno:

11.7/sen59 = b/sen59 = a/senA

A es igual a 62° (180 - 59 - 59)

Si:

11.7/sen59 = b/sen59

b = 11.7

Entonces: 11.7/sen59 = a/sen62

a = 11.7/sen59 · sen62

a = 12.05

d) Triángulo rectángulo se aplica Pitágoras:

180 - 90 - 63.4 = 26.6° (ángulo faltante)

tan63.4 = 11.3/x

x = 11.3/tan64.4

x = 5.41

Valor de b:

b = √11.3² + 5.41²

b = 12.53

e) Por Ley del Seno:

a/Sen104 = 8.2/Sen38.7 = b/Sen37.3

Valor de a:

a= Sen104 · 8.2/Sen38.7 = 12.73

Valor de b:

b = 8.2/Sen38.7 · Sen37.3 = 8

Answer 2

Resolviendo los triángulos

1.- Los datos de ángulo y lados del triangulo son:

• A∡ = 59°
• B∡ = 90°
• C∡ = 31°
• a = 10u
• b = 11.66u
• c = 6u

Los datos que se tienen del triangulo a resolver son:

a = 10

A∡ = 59°

B∡ = 90°

Para resolver este triangulo usaremos:

• razón trigonométrica de la tangente

I) Tan∅ = CO/CA

• Teorema de Pitágoras

II) H = √CO² + CA²

Calculamos ángulo C

C = 180 - A + N

C = 180 - 59 - 90

C = 31°

Hallamos "c" con la ecuacion I

Tan31° = c/10

c = 6

Con la ecuación II hallamos "b"

b = √c² + a²

b = √6² + 10²

b = 11.66

2.-  Los datos de ángulo y lados del triangulo son:

• A∡ = 46.3°
• B∡ = 104°
• C∡ = 29.7°
• a =  12u
• b = 16.1u
• c = 8.2u

Los datos que se tienen del triangulo a resolver son:

b = 16.1

c = 8.2

B∡ = 104°

Para resolver este triangulo usaremos:

• Ley del coseno

III) a² = b² + c² – 2 bc Cos A

IV) b² = a² + c² – 2 ac Cos B

V)  c² = a² + b² – 2 ab Cos C

• Ley del Seno

VI) a/SenA = b/SenB = cSenC

Hallaremos "a" con la ecuación IV

16.1² = a² + 8.2² – 2*a*8.2*Cos104°

16.1² - 8.2²= a² + 4a

a = 12

Para conocer todos los ángulos usamos ecuacion VI

12/SenA =16.1/Sen104°

SenA = 12Sen104°/16.1

A = 46.3°

C = 180 - 46.3 - 104

C = 29.7°

3.- Los datos de ángulo y lados del triangulo son:

• A∡ = 62°
• B∡ = 59°
• C∡ = 59°
• a =  12.05u
• b = 11.7u
• c = 11.7u

Los datos que se tienen del triangulo a resolver son:

c = 11.7

B∡ = C∡= 59°

Ecuación VI

b/Sen59° = c/Sen59°

b = c = 11.7 tenemos un triangulo equilatero

Determinamos el ángulo de A

A = 180 - 59 - 59

A = 62°

Aplicamos nuevamente la ecuación VI

a/Sen62° = 11.7/Sen59°

a = 11.7Sen62°/Sen59°

a  = 12.05

4.- Los datos de ángulo y lados del triangulo son:

• A∡ = 26.6°
• B∡ = 90°
• C∡ = 63.4°
• a =  5.7u
• b =  12.7u
• c = 11.3u

Los datos que se tienen del triangulo a resolver son:

c = 11.3

B∡ = 90°

C∡= 63.4°

El ángulo A lo determinamos de la siguiente manera:

A = 180 - 90 - 63.4

A = 26.6

Hallamos "a" con ecuacion I

Tan63.4° = 11.3/a

a = 11.3/Tan63.4

a = 5.7

Hallamos b con la Ecuación II

b = √11.3² + 5.7²

b = 12.7

5.-  Los datos de ángulo y lados del triangulo son:

• A∡ = 104°
• B∡ = 38.7°
• C∡ = 37.3°
• a =  12.7u
• b =  8.2u
• c = 7.9u

Los datos que se tienen del triangulo a resolver son:

b = 8.2  (en la figura están invertidos, 8.2 es c y la b es AB = c)

A∡ = 104°

B∡= 38.7°

El ángulo C lo determinamos de la siguiente manera:

C = 180 - 104 - 38.7

C = 37.3

Hallamos lados con Ecuación VI

a/Sen104°= 8.2/Sen38.7°

a = 8.2Sen104°/Sen38.7°

a = 12.7

8.2/Sen38.7°  =c/Sen37.3°

c = 8.2Sen37.3°/Sen38.7°

c = 7.9

6.-  Los datos de ángulo y lados del triangulo son:

• A∡ = 66.9°
• B∡ = 58.9°
• C∡ = 54.2°
• a =  10.2u
• b =  9.5u
• c = 9u

Los datos que se tienen del triangulo a resolver son:

a = 10.2

b = 9.5

c = 9

En este caso usaremos Ecuacion III

a² = b² + c² – 2 bc Cos A

10.2² = 9.5² + 9² – 2 *9.5*9 Cos A

CosA = (10.2² - 9.5² - 9²)/-2*9.5*9

A = 66.9°

Usamos Ecuación VI para hallar B

9.5/SenB = 10.2/Sen66.9°

SenB = 9.5Sen66.9°/10.2

B = 58.9°

C = 180 - 66.9 - 58.9

C = 54.2°

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