Question

sean A, B y C tres termometros con distancias escalas cuando A marca 10º y 34º, B marca 15º y 31º respectivamente. cuando B marca 3° y 42°, C marca 5° y 77°, respetivamente si la temperatura baja 18° al utilizar la escala de A, ¿cuantos grados baja en la escal de C?

Answer 1

Primero la relacion entre A y B dadas las 2 condiciones mencionadas:

$15\ºB=(10\ºA)x+c\\31\ºB=(34\ºA)x+c$

que es simplemente un sistema lineal de 2 ecuaciones con 2 incognitas (x,c), lo solucionamos para obtener:

$x=\frac{2}{3},\quad c=\frac{25}{3}\\ \\ \text{por lo que la ecuacion para convertir queda asi:}\\\boxed{\ºB=\frac{2}{3}\ºA+\frac{25}{3}}$

Hacemos lo mismo para la relacion entre B y C:

$5\ºC=(3\ºB)y+d\\77\ºC=(42\ºA)y+d$

Solucionando el sistema obtenemos el valor de las 2 incognitas (y,d)

$y=\frac{24}{13},\quad d=-\frac{7}{13}\\ \\ \text{por lo que la ecuacion para convertir queda asi:}\\\boxed{\ºC=\frac{24}{13}\ºB-\frac{7}{13}}$

conociendo ese par de formulas podremos conocer la relacion entre A y C:

$\ºB=\frac{2}{3}\ºA+\frac{25}{3}}\\ \\ \ºC=\frac{24}{13}\ºB-\frac{7}{13}\\ \\ \ºC=\frac{24}{13}\big( \frac{2}{3}\ºA+\frac{25}{3}}\big)-\frac{7}{13}\\ \\ \boxed{\ºC=\frac{16}{13}\ºA+\frac{193}{13}}$

Ahora si la temperatura en A varia 18º, la temperatura en C simplemente variara 18 veces la pendiente de nuestra ultima formula:

$\Delta \ºC=(\Delta \ºA)(\frac{16}{13})=(18)(\frac{16}{13})\\ \\ \Delta \ºC=\frac{288}{13}\approx22.1538$