los tres primeros términos de una progresión aritmética son
m y 4M - 1 y 5m + 3
Patricia afirmó que la suma de los primeros cuatro términos de esta progresión es un número cuadrado es esto cierto?
Respuestas
Progresión geométrica viene dada por la expresión:
an = a1(n-1) + r
En donde r es la razón y n es un numero que representa al orden del término
El primer término es un número al que el enunciado llama m.
Entonces
a(1) = m
Sabemos que el segundo término, que es la suma del primero más r, es igual a 4m-1.
a(2) = m + r = 4m - 1
r + 1 = 3m
m = ( r + 1 ) / 3
El tercer término, que es el segundo más r, es igual a 5m + 3. Entonces
a(3) = a(2) + r = ( 4m - 1 ) + r = 5m + 3
r- 4 = m
Reemplazamos la primera ecuación en la segunda
r - 4 = ( r + 1 ) / 3
3r - 12 = r + 1
2r = 13
r = 13/2
Conociendo, obtenemos el valor de los 4 términos:
m = 15/6
a(1) = m = 15/6
a(2) = a(1) + d = 9
a(3) = a(2) + d = 31/2
a(4) = a(3) + d = 22
Sumamos los 4 términos resultando:
a(1) + a(2) + a(3) + a(4) = 49 = 7²
Respuesta: Patricia esta en lo cierto