Question

Help Me!!....En un triangulo rectangulo ABC ,recto en B ,medida del angulo A=37 grados , AC=10.....Encontrar la longitud del radio de la circunferencia inscrita en el triangulo...

Answer 1

   
     A
      |                                       AC = 10 = hipotenusa
      |                                       AB = ??
      |                                       BC = ??
      |                                       Angulo ACB = 37°
     B                          C                     ABC = 90°
                                                         CAB = 90 - 37 = 53°
     Los ángulos agudos indicados caracterizan el triángulo notable 3 4 5
     Luego
                    AC = 2 x 5 = (hipotenusa opuesta a ángulo recto) = c
                    AB = 2 x 3 = 6   (menor lado opuesto a menos ángulo) = a
                    BC = 2 x 4 = 8   (mayor lado opuesto a mayor ángulo) = b
    Conociendo los tres lados del triángulo
 
    Radio de la circunferencia inscrita, r
      
                       $r=\frac{a+b-c}{2}$
  
    Con los valores que tenemos
 
                      $r= \frac{6+8-10}{2} \\ \\ r=2$

Observación:
    En caso de no tomar en cuenta el triángulo notable, puedes usar la Ley de
    Senos. Vas a obtener los mis mos valores.