En un centro comercial, una escalera electrica esta diseñada para mover a 33 personas de 75 kg cada una, a velocidad constante de 0.9 m/s, por una pendiente de 40 determine el consumo mınimo de potencia necesario para mover la la escalera en kw
Respuestas
DATOS :
33 personas .
masa = m = 75 Kg
velocidad constante = V = 0.9 m/seg
L= 40
Determinar :
Consumo mínimo de potencia =P =? Kw
SOLUCIÓN :
Para resolver el ejercicio se procede a aplicar la formula del movimiento uniforme, debido a que la escalera se mueve a velocidad constante.
V = d/t
se despeja el t :
t = d/V = 40 m/0.9 m/seg
t = 44.44 seg .
La masa de las 33 personas:
m = 33 * 75 Kg = 2475 Kg .
El peso de las 33 personas será :
Peso → P = m* g
P = 2475 Kg * 9.8 m/seg²
P = 24255 N.
La potencia P es :
P = W/t = F* d /t = F * V
P = F * V
P = 24255 New * 0.9 m/seg
P = 21829.5 vatios (w )
21829.5w * 1 Kw/1000 w = 21.82 Kw .
Respuesta: 14,046W
Explicación:
*En primer lugar, debes considerar la variación de energía según la formula:
ΔE = ΔEC + ΔEP + ΔU
¿Por qué? --> Te preguntan por potencia, al haber potencia involucras directamente trabajo o calor según la transferencia energética.
Ahora mismo, analizando datos...
Te dicen que la escalera moverá 33 personas de 75kg...
Primero, la masa que moverá la escalera:
*La masa de una persona será de 75kg, la escalera moverá 33 personas, y considerando 75 kg/persona, entonces : (75 kg/persona) * 33 persona
masa total que moverá la escalera = 2475kg
Siguiendo analizando los datos:
...a una VELOCIDAD CONSTANTE de 0,9 m/s...
Velocidad constante implica que no hay variación de energía cinética:
ΔEC = 0 --> recordemos: (1/2)*masa*ΔV
ΔV = Vf² - Vi² = (0,9 m/s)² - (0,9 m/s)² = 0
entonces: (1/2)*masa*0 = 0
Por ende: ΔE = ΔEP + ΔU
Siguiendo analizando los datos:
...por una pendiente de 40° grados...
Al haber pendiente involucras directamente una variación de la altura, por ende la energía potencial varía:
¿La altura como lo sacarás?: lo que ocurre es que tienes una velocidad con inclinación de 40° grados, tú sabes que la distancia la consigues al multiplicar la velocidad por un tiempo t, de manera que puedes hacer un triángulo, con un ángulo de 40° grados, donde tu hipotenusa sea la velocidad*t (distancia que recorrerá la escalera), de manera que tu altura h será:
h = (sen 40°) * (0,9 m/s) * t
ΔEP = 2475kg*(9,81m/s)*(altura final - altura inicial)
ΔEP = 2475kg*(9,81m/s)*((sen 40°) * (0,9 m/s) * t - 0) --> altura inicial es 0 puesto parte desde el reposo.
ΔEP = 14046,05*tW
Siguiendo analizando los datos:
Finalmente, al no haber más datos, la temperatura es constante, lo que implica una variación de la energía interna igual a cero, ΔU = 0
ΔE = ΔEP
Por primera ley de la termodinámica ΔE = ±Q ± W, al no haber variación de temperatura entonces no hay calor (Q = 0). De manera que ΔE = ±Q. El signo de Q se determina positivo puesto que debemos hacer un trabajo sobre la escalera, entonces ΔE = Q
Finalmente:
W = ΔEP, pero ΔEP = (14046,05*t)W
W = ΔEP = (14046,05*t)W, dividimos por t
W/t = 14046,05W
recordamos, el trabajo dividido en tiempo es potencia, por ende:
W/t = potencia = 14046,05W
Entregamos el valor en kW: 1kW = 1000W
potencia = 14046,05/1000 kW = 14,046kW
Dando como resultado final 14,046kW