un angulo llano es dividido en cinco angulos parciales en progresion aritmetica. calculae el angulo menor sabiendo que el cuadrado de su medida es igual al angulo mayor
Respuestas
DATOS :
Un angulo llano es dividido en cinco ángulos parciales en progresión aritmética.
calcular:
El angulo menor → a1 = ? sabiendo que el cuadrado de su medida es igual al angulo mayor. a1² = a5
a1 es el menor de los ángulos y a5 es el mayor .
SOLUCIÓN:
Para resolver el ejercicio se procede asignar a cada uno de los ángulos parciales como : a1 , a2 , a3, a4, a5 y como estos dividen a un angulo llano 180º , entonces :
a1 + a2+a3 +a4+a5 = 180º
Luego se escriben en progresión aritmética :
a1 + a1 + r + a1 + 2r + a1 + 3r + a1 + 4r =180º
5a1 + 10r = 180º ÷5 para simplificar:
a1 + 2r = 36º
se despeja r:
r = ( 36º - a1)/2 y este despeje se sustituye en la siguiente fórmula:
a1² = a5
a1²= a1 + 4r
a1² = a1 + 4*( 36-a1 /2)
a1² = a1 + 72 - 2a1
a1² + a1 - 72 =0
( a1 + 9)* ( a1 - 8)=0
a1 = - 9º no se toma porque es negativo .
a1 = 8º respuesta
progresión aritmética :
cuando a1 = 8º r = 36º-8º /2 = 14º
a2 = 8º + 14º = 22º
a3 = 8º + 2*14º = 8º + 28º = 36º
a4 = 8º + 3 *14º = 8º + 42º = 50º
a5 = 8º + 4*14º = 8º+56º = 64º
PA: 8º , 22º , 36º , 50º , 64º .
El angulo menor es 8º .