Respuestas
la ecuación buscada es de segundo grado
ax² + bx + c = 0 (1)
la expresión factorizada de (1) es
a(x - α₁ )( x - α₂) donde a es el coeficiente numérico del termino cuadrático y
α₁ ; α₂ son las raíces de la ecuación, valores que puede tomar x para que la expresión (1) se igual a cero. Como se nos dio de dato α₁ = 3 y α₂ = 4 podemos escribir lo siguiente
a(x - 3)(x - 4) = a(x² - 4x - 3x + 12) = a(x² -7x + 12) = ax² -7ax + 12a
la ecuación obtenida con nuestros datos es ax² -7ax + 12a donde a puede ser cualquier numero excepto cero, dicha ecuación representa una familia de parábolas que interceptan al eje x en 3 y 4, es decir que cada una de esas parábolas tendrán las raíces que nos dieron de dato 3 y 4
por ejemplo una solución particular con a=1 seria
y = x² -7x + 12
otra solución particular podría ser para a= -2
y = -2x² + 14x - 24
siempre se tendrá una nueva expresión si le damos un valor a " a"
Respuesta:
Forma la ecuación cuyas raíces son 5 y 4