Si me pudieran ayudar a responderla es muy urgente
Se dispara verticalmente hacia arriba un proyectil y alcanza aproximadamente una altura s(t)= 120t-5t2. metros en t segundos
¿En cuanto tiempo alcanza el proyectil una altura de 640mts?
¿Qué velocidad lleva el proyectil en el descenso a 540mts?
¿en cuanto tiempo alcanza el proyectil su altura máxima?
¿Cuál es la altura máxima del proyectil?
Respuestas
¿En cuánto tiempo alcanza el proyectil una altura de 640m?
Llamemos "T" al tiempo buscado. Planteamos: s(T) = 640
s(T) = 120T - 5T² = 640 ---> 5T² - 120T + 640 = 0
Aplicando la resolvente para polinomios de segundo grado resulta:
T1 = 8 seg
T2 = 16 seg
Resultando como respuesta el tiempo menor, es decir: T = 8 seg
("T2 = 16 seg" es el tiempo que le toma al proyectil volver a pasar por la altura de 640 m luego de llegar a su punto de máxima altura y caer).
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- ¿Que velocidad lleva el proyectil en el descenso a 540m sobre la superficie de la tierra?
Planteamos: s(T) = 540
s(T) = 120T - 5T² = 540 ---> 5T² - 120T + 540 = 0 --->
T² - 24T + 108 = 0
Aplicando la resolvente para polinomios de segundo grado resulta:
T1 = 6 seg [s(6) = 540m, pero en la subida]
T2 = 18 seg ---> (este es el dato que usaremos)
La velocidad instantánea la obtendremos derivando s(t):
v(t) = 120 - 10t
Entonces: v(18) = 120 - 10*18 = -60 m/s (60 m/s en dirección a la tierra)
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-¿En cuanto tiempo alcanza el proyectil su máxima altura.
Llamemos "T" a el tiempo buscado. Cuando se alcance la máxima altura se cumplirá: v(T) = 0. Entonces:
v(T) = 120 - 10T = 0 ---> T = 12 seg
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-¿Cuál es la altura máxima del proyectil?
Por lo visto en el punto anterior, calculemos s(12):
s(12) = 120*12 - 5*12² = 1440 - 720 = 720 m
Saludos