Respuestas
un producto de factores iguales. Está formada por la base y el exponente.
Exponente
Se puede leer:
tres elevado a cuatro o bien tres elevado a la cuarta
3 . 3 . 3 . 3 = 3 4
Base
El factor que se repite se llama base. El número de veces que se repite el factor, o sea la base, se llama exponente. Esto significa que si se tiene la potencia 2 6 (dos elevado a seis o a la sexta), la base será 2 y el exponente 6, lo cual dará como resultado 64 porque el 2 se multiplica por si mismo 6 veces (2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64).
Ejemplos:
2 5 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 32 El exponente es 5, esto significa que la base, el 2, se debe multiplicar por sí misma cinco veces.
3 2 = 3 • 3 = 9 El exponente es 2, esto significa que la base (3) se debe multiplicar por sí misma dos veces.
5 4 = 5 • 5 • 5 • 5 = 625 El exponente es 4, esto significa que la base (5) se debe multiplicar por sí misma cuatro veces.
Una potencia puede representarse en forma general como:
a n = a • a • a • ........
Donde: a = base n = exponente “ n” factores iguales
Finalmente, recuerda que una de las aplicaciones de las potencias es la descomposición factorial de un número.
Potencia de base entera y exponente natural
Si la base a pertenece al conjunto de los Números Enteros ( a Pertenece a Z ) (léase a pertenece a zeta ) significa que puede tomar valores positivos y negativos . Si el exponente pertenece al conjunto de los Números Naturales , significa que puede tomar valores del uno en adelante (1, 2, 3, .....).
Potencia de base entera positiva:
Si la base a es positiva , la potencia siempre será un entero positivo, independiente de los valores que tome el exponente, es decir, de que sea par o impar.
( + a) n = + a n
Ejemplos:
( + 4) 3 = 4 3 = 4 • 4 • 4 = 64 = + 64 Exponente impar
( + 3) 4 = 3 4 = 3 • 3 • 3 • 3 = 81 = + 81 Exponente par
Potencia de base entera negativa:
Si la base a es negativa el signo de la potencia dependerá de si el exponente es par o impar.
a) Si el exponente es par , la potencia es positiva.
( _ a) n (par) = + a n
Ejemplos:
( _ 5) 2 = _ 5 • _ 5 = + 25 = 25 _ · _ = +
( _ 2) 8 = _ 2 • _ 2 • _ 2 • _ 2 • _ 2 • _ 2 • _ 2 • _ 2 = + 256 = 256
b) Si el exponente es impar , la potencia es negativa.
( _ a) n (impar) = _ a n
Ejemplos:
( _ 2) 3 = _ 2 • _ 2 • _ 2 = _ 8
( _ 3) 3 = _ 3 • _ 3 • _ 3 = _ 27
En resumen:
Base
Exponente
Potencia
Positiva
Par
Positiva
Positiva
Impar
Positiva
Negativa
Par
Positiva
Negativa
Impar
Negativa
Multiplicación de potencias de igual base
Para multiplicar potencias de igual base, se suman los exponentes y se mantiene la base.
potencias007
Ejemplos:
1) potencias008
2) potencias09
3) potencias010
Ver: PSU: Matemática; Pregunta 01_2005
División de potencias de igual base
Para dividir potencias de igual base, se restan los exponentes y se conserva la base.
potencias006
Ejemplos:
1) potencias003
2) potencias004
3) potencias005
Multiplicación de potencias de igual exponente
Se multiplican las bases y se conserva el exponente.
potencias001
Ejemplo:
potencias011
División de potencias de igual exponente
Se dividen las bases y se conserva el exponente
potencias002
Ejemplo:
potencias012
Potencia elevada a potencia
Se eleva la base al producto (multiplicación) de los exponentes; o sea, se conserva la base y se multiplican los exponentes.
potencia013
Ejemplos:
1) potencias014
2) potencias015
Potencia de base racional y exponente entero
Sea la base potencias16 (fracción) perteneciente al conjunto de los Números Racionales ( potencias16 Pertenece a Q ),
donde a es el numerador y b el denominador distinto de cero, y el exponente pertenece a los números enteros (n Pertenece a Z). Para elevar una fracción a potencia se elevan por separado numerador y denominador.