Question

Ingreso máximo) La función de demanda para cierto bien está dado por p = 10/e^-x/6 , para 0 ≤ x ≤ 10. Donde p es el precio por unidad y x el número de unidades pedidas. A) Encuentre el número de artículos vendidos que maximizan el ingreso total. B) Cual es el precio que produce el ingreso máximo? C) Cual es el monto de este ingreso máximo.

Answer 1

DATOS :

 p = 10 /e^-x/6    0 ≤ x ≤ 10

 p = precio por unidad

 x = número de unidades

 Calcular:

  A) x =?   ingreso máximo total

  B) p=?    Ingreso máximo .

  C) Ing máx =?

  SOLUCIÓN :

Para resolver el ejercicio se procede a  plantear la función del ingreso (I) que es igual a precio (p)  por unidades vendidas (x ) , siendo I(x) = p*x , de la siguiente manera :

      I(x ) = p* x

      I(x) = 10/e^-x/6 *x = 10x/e^-x/6 = 10x*e^x/6

      Función del Ingreso total :

      I(x) = 10x*e^x/6

     se deriva la función de ingreso total :

     I'(x) = 10x *e^x/6 *1/6 + 10*e^x/6

     I'(x) =( 5/3 )x *e^x/6 + 10*e^x/6

      I'(x) = e^x/6 *( (5/3)x+ 10) =0

      Al despejar la x para hallar el punto crítico  :

             e^x/6 =0

           ln(e^x/6) = ln0 no tiene valor de x que cumpla esta condición .

           (5/3)x + 10 =0

        X = -10 *3/5 = - 6  no puede ser unidades vendidas negativas , entonces no posee máximo la función.