Question

Un proyectil es disparado al aire con una velocidad de 50 m/s. Si alcanza una altura máxima de 120 mts. Calcula: a) El ángulo de elevación b) El tiempo de vuelo c) El alcance horizontal

Answer 1

Tenemos que:

Velocidad inicial = Vo= 50 m/s

Altura máxima = hmax= 120 m

Supondremos que la gravedad es la de la tierra y usaremos su aproximación $g=10m/s^{2}$

a) El ángulo de elevación

Sea “a” el angulo de elevación, la ecuación de altura máxima es:

$hmax=(vo^{2}*sen(a))/2g$

hmax= (vo2*sen(a))/2g

Despejamos:

$(hmax*2g)/ vo^{2}= *sen(a)$

Sustituimos los valores que tenemos:

$(120m*2*10m/s^{2})/ (50m/s)^{2}= sen(a)$

$(2400)/ (2500)= sen(a)$

$sen(a)=0.96$

$a=arcsen(0.96)$

$a=73.73979529$

El ángulo de elevación es: 73.73979529

b) El tiempo de vuelo:

Tiempo de vuelo= tv= 2*thmax

Donde thmax es el tiempo en el que se llega a la altura máxima.

thmax= (Vo*sen(a))/g

$thmax= (50m/s*sen(73.73979529))/ 10m/s^{2}$

thmax= 4,8 seg

tv= 4,8seg*2 = 9,6 seg

El tiempo de vuelo es 9,6 segundos.

c) Alcance horizontal

Alcance horizontal= x= Vox*tv

donde Vox es la velocidad inicial horizontal

Vox= Vo*cos(a) = 50m/s*cos(73.73979529)

Vox= 50m/s*0.28 = 14m/s

x= 14m/s*9,6seg= 134,4 metros.

El alcance horizontal es 134,4 metros.