Question

Expresa en forma canonica las siguientes ecuaciones generales de la parabola.y halla las coordenadas del vértice y del foco
a)y2-6y+4x+17=0
b)x2+10x-12y+97=0

Answer 1

a)

y² - 6y + 4x + 17 + 9 - 9 = 0

y² - 6y + 9 + 4x + 17 - 9 = 0

y² - 6y + 9 + 4x + 8 = 0

(y - 3)² + 4(x + 2) = 0

(y - 3)² = - 4(x + 2)

(y - 3)² = - 4(x - (- 2))

Utilizar:  (y - y₀)² = - 2p(x - x₀)

El vértice esta en el punto: (x₀, y₀) = (- 2, 3)

- 2p = - 4,  p = 2

El foco esta en el punto: (P / 2, 0) = (2 / 2, 0) = (1, 0)

b)

x² + 10x - 12y + 97 + 25 - 25 = 0

x² + 10x + 25 - 12y + 97 - 25 = 0

(x - 5)² - 12y + 72 = 0

(x - 5)² - 12(y - 6) = 0

(x - 5)² = 12(y - 6)

Utilizar:  (x - x₀)² = 2p(y - y₀)

El vértice esta en el punto: (x₀, y₀) = (5, 6)

2p = 12,  p = 6

El foco esta en el punto: (P / 2, 0) = (6 / 2, 0) = (3, 0)