Question

AYUDENNNN PORFAS!!
47) Efectua estas divisiones.

a) (x^4+4x^3-x^2-16x+12) ÷ (x^2+x-6)
b) (-2x^3+3x-5) ÷ (x^2+x-2)
c) (2x^4+22x^3-58x^2-x2-40) ÷ (x^2+6x-5)

Answer 1

a) (x⁴+4x³-x²-16x+12) ÷ (x²+x-6)

1. Primero verificamos que el polinomio este ordenado y completo.

2. Dividimos el primer termino del numerador con el primer termino del denominador. es decir x⁴÷x² = x² 
3. El resultado(x²) lo multiplicamos con cada uno de los términos del denominador ( x² + x - 6 ) y su resultado lo cambiamos de signo.
4. Sumamos los tres primeros términos del numerador (x⁴ + 4x³ - x²) con el resultado de multiplicar (x²)  con ( x² + x - 6 ) es decir (-x⁴ - x³ + 6x²)    
5. Luego de terminar de sumar bajamos el cuarto termino -16x

6. Dividimos 3x³ entre x²  nos da 3x
7. Multiplicamos 3x con (x² + x - 6) y cambiamos sus signos.
8. Sumamos (3x³ + 5x² -16x) con (-3x³ -3x² + 18x) 
9. Bajamos el siguiente termino que es +12

10. Dividimos 2x² entre x²  nos da 2
11. Multiplicamos 2 con (x² + x - 6) y cambiamos sus signos.
12. Sumamos (2x² + 2x +12) con (-2x² - 2x +12) 
13. El resultado de la suma es 24
 
 x⁴ + 4x³ - x² - 16x + 12 | x² + x - 6
                                     ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻
-x⁴ - x³ + 6x²                    x² + 3x + 2 --> Cociente 
⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻                                 
  /   3x³ + 5x² -16x
    -3x³ -3x² + 18x
    ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻ 
     /       2x² + 2x +12
            -2x² - 2x +12
            ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻ 
             /        /    + 24  ---> Resto

b) (-2x³ + 3x - 5) ÷ (x² + x - 2)

1. Completamos el polinomio agregando el numero 0x².
2. Dividimos -2x³ entre x²  nos da (-2x)
3. Multiplicamos (-2x) con (x² + x - 2) y cambiamos sus signos.
4. Sumamos (-2x³ + 0x² + 3x) con (+2x³+ 2x² - 4x) 
5. Bajamos el siguiente termino que es -5

6. Dividimos 2x² entre x²  nos da 2
7. Multiplicamos 2 con (x² + x - 2) y cambiamos sus signos.
8. Sumamos (2x² - x  - 5) con (-2x² -2x + 4) 
9. El resultado de la suma es -3x - 1


     -2x³ + 0x² + 3x - 5  | x² + x - 2
                                    ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻
     +2x³+ 2x² - 4x          -2x + 2  ----> Cociente
     ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻
        /      2x² - x  - 5
              -2x² -2x + 4
             ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻
              /       -3x - 1  --> Resto

c) (2x⁴ + 22x³ - 58x² - 2x - 40) ÷ (x^2 + 6x - 5)

1. Dividimos 2x⁴ entre x²  nos da (-2x²)
2. Multiplicamos (-2x²) con (x² + 6x - 5) y cambiamos sus signos.
3. Sumamos (2x⁴ + 22x³ - 58x²) con (-2x⁴ - 12x³ + 10x²) 
4. Bajamos el siguiente termino que es -2x

5. Dividimos 10x³ entre x²  nos da 10x
6. Multiplicamos 10x por (x² + 6x - 5) y cambiamos sus signos.
7. Sumamos (10x³ - 48x² - 2x) con (-10x³ -60x² + 50x) 
8. Bajamos el siguiente termino que es -40
  
9. Dividimos 108x² entre x²  nos da -108
10. Multiplicamos -108 por (x² + 6x - 5) y cambiamos sus signos.
11. Sumamos (-108x² + 48x - 40) con (108x² + 648x - 540) 
12. Nos da como resultado 696x - 580

     2x⁴ + 22x³ - 58x² - 2x - 40  | x^2 + 6x - 5
    -2x⁴ - 12x³ + 10x²                ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻
    ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻                    2x² + 10x - 108  --> Cociente
       /     10x³ - 48x² - 2x
            -10x³ -60x² + 50x
             ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻
                /  -108x² +48x - 40
                   +108x²+648x -540
                   ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻
                       /     696x - 580   ---> Resto