Verifica que el tetraedro cuyos vértices son los puntos de coordenadas P (0,0,3), Q (0,√8, -1), R (-√6,-√2,-1) y S (√6,-√2,-1) es regular es decir, tiene todas sus aristas de la misma longitud.
Respuestas
Un tetraedro es un cuerpo geométrico de cuatro caras triangulares.
Adjunto la representación en tres dimensiones de dicho cuerpo, formado por la unión de los cuatro puntos dados: P, Q, R y S.
Las aristas de un cuerpo corresponden a la longitud de sus lados. La fórmula para hallar la distancia entre dos puntos es la siguiente:
dAB = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²]
Donde:
A = (x1, y1, z1)
B = (x2,y2,z2)
PUNTOS:
- P (0,0,3)
- Q (0,√8, -1)
- R (-√6,-√2,-1)
- S (√6,-√2,-1)
- Distancia PQ:
dPQ = √[(0 - 0)² + (√8 - 0)² + (-1 - 3)²] = 2√6 unidades
- Distancia PS:
dPQ = √[(0 - 0)² + (√8 - 0)² + (-1 - 3)²] = 2√6 unidades
- Distancia PR:
dPR = √[(-√6 - 0)² + (-√2 - 0)² + (-1 - 3)²] = 2√6 unidades
- Distancia RQ:
dRQ = √[(0 + √6)² + (√8 + √2)² + (-1 +1 )²] = 2√6 unidades
- Distancia SQ:
dSQ = √[(0 - √6)² + (√8 + √2)² + (-1 + 1 )²] = 2√6 unidades
Respuesta:
Un tetraedro es un cuerpo geométrico de cuatro caras triangulares.
Adjunto la representación en tres dimensiones de dicho cuerpo, formado por la unión de los cuatro puntos dados: P, Q, R y S.
Las aristas de un cuerpo corresponden a la longitud de sus lados. La fórmula para hallar la distancia entre dos puntos es la siguiente:
dAB = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²]
Donde:
A = (x1, y1, z1)
B = (x2,y2,z2)
PUNTOS:
P (0,0,3)
Q (0,√8, -1)
R (-√6,-√2,-1)
S (√6,-√2,-1)
- Distancia PQ:
dPQ = √[(0 - 0)² + (√8 - 0)² + (-1 - 3)²] = 2√6 unidades
- Distancia PS:
dPQ = √[(0 - 0)² + (√8 - 0)² + (-1 - 3)²] = 2√6 unidades
- Distancia PR:
dPR = √[(-√6 - 0)² + (-√2 - 0)² + (-1 - 3)²] = 2√6 unidades
- Distancia RQ:
dRQ = √[(0 + √6)² + (√8 + √2)² + (-1 +1 )²] = 2√6 unidades
- Distancia SQ:
dSQ = √[(0 - √6)² + (√8 + √2)² + (-1 + 1 )²] = 2√6 unidades
Explicación paso a paso: