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Esta es la respuesta: 1999
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Explicación paso a paso:
Hola!
Se trata de un problema de Combinatoria, particularmente de Variaciones con repetición.
Sabemos que el orden en el que coloques las cifras influye en el resultado, además, m no es igual que n.
El número de elementos m=10, que son las cifras 0,1,2,3,4,5,6,7,8 y 9.
Aquí n=5, que es la cantidad de elementos que tomamos para formar números de 5 cifras.
Y consideramos que es con repetición por el simple hecho de que se trata de hallar todos los números naturales múltiplos de 5 de 5 cifras, es decir, tenemos por ejemplo que 10005 es un número natural de 5 cifras y múltiplo de 5 en el que se repite 3 veces el cero.
Vamos con la parte analítica:
m=10, n=5
Los números de 5 cifras son de la forma:
abcde, con a distinto de 0 y e=0 o e=5
Vamos a considerar los grupos de números de la forma:
abcd0 y abcd5, a≠0, es decir, dejamos fijas las últimas cifras de 0 y 5 (condición necesaria para que el número sea múltiplo de 5),
entonces tendríamos que:
El doble de la variación con repetición de 10 elementos (0,1,2,...,9) tomados de 4 en 4
(abcd0 y abcd5):
2·10⁴, sería la cantidad de números que hay de las formas abcd0 y abcd5, incluyendo los que comienzan en 0, y que técnicamente no son números de 5 cifras. Entonces restemos los números que comienzan en 0 de 5 cifras y múltiplos de 5:
Los números que comienzan en 0 de 5 cifras y son múltiplos de 5 son de las formas:
0bcd0 y 0bcd5, entonces esa cantidad es el doble de la variación con repetición de 10 elementos tomados de 3 en 3:
2·10³
Pues ya estaría. Sólo habría que efectuar la diferencia:
2·10⁴-2·10³= 2·10000-2·1000= 20000-2000= 18000
Hay dieciocho mil números de 5 cifras y múltiplos de 5.
Espero no haberme equivocado en alguna operación y que te haya resulatado de ayuda, a pesar del tiempo que hace que hiciste la pregunta!! :D