si dejamos caer una pelota desde una altura de 19.5 m y se arroja otra pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 19.5 ms ¿al cabo de que tiempo estaran a la misma altura?
Respuestas
Datos de la pelota A
Yoa=19,5m
g=9,8m/s^2
Va=0m/s
t=?
Datos de la pelota B
Yob=0mt
Vob=19,5m/s
Ecuacion de la pelota A en funcion de la posicion
Ya=Yoa+Voa.t -g.t^2/2
Ya=19,5+0-4,9.t^2 (Ecuacion 1)
Ecuacion de la velocidad de A en funcion del tiempo
Vfa=Voa-g.t
Vfa=0-9,8.t (Ecuacion 2)
Ecuacion de la pelota B en funcion de la posicion
Yb=Yob+Vob.t -g.t^2/2
Yb=0+19,5.t-4,9.t^2 (Ecuacion 3)
Ecuacion de la velocidad de B en funcion del tiempo
Vfb=Vob-g.t
Vfb=19,5-9,8.t (Ecuacion 4)
Para calcular el tiempo se deben igualar las Ecuciones 1 y 3 de las distancias Ya y Yb
Ya=Yb
19,5+0-4,9.t^2= 0+19,5.t-4,9.t^2
19,5-4,9.t^2= 19,5.t-4,9.t^2 Se iguala a cero y se traspasa los terminos a un solo miembro de la ecuacion agrupandolos por el grado de del exponente
-4,9.t^2+4,9.t^2-19,5.t+19,5= 0
reduciendo terminos semejantes queda
-19,5.t+19,5=0
t=-19,5/-19,5
t=1 seg
respuesta: al cabo de 1 seg las dos pelotas se encuentran a la misma altura
Para comprobar que es cierto las velocidades de A y B deben ser iguales al comprobarse con el tiempo calculado, pero el signo ( + - ) varia ya que una va en aumento y la otra disminuye porque se toma en cuenta la direccionalidad del lanzamiento
Vfa=Voa-g.t
Vfa=-9,8. 1
Vfa= -9,8m/s
Vfb=Vob-g.t
Vfb=19,5-9,8.1
Vfb=9,8m/s