Respuestas
- Tarea:
Hay que sustituir a "x" por un número, para que el número 27x sea un número primo. Explica cómo lo hiciste.
- Información:
Los divisores son números que dividen exactamente a otros números.
Los números compuestos son los que tienen aunque sea un divisor más además de uno y si mismo. Mientras que los números primos son los que solo tienen dos divisores: uno y si mismo.
- Solución:
Entonces tenemos que reemplazar a "x" por un número para que el número 27x solo tenga dos divisores: uno y si mismo.
Para hallar x debemos ir probando con las cifras del 0 al 9. Vamos a ir descartando opciones con las reglas de divisibilidad:
Δ Paso 1:
La regla de divisibilidad del número dos nos dice que un número es divisible entre dos cuando termina en 0, 2, 4, 6 u 8.
Entonces si reemplazamos a x por 0, 2, 4, 6 u 8 ya el número tendrá tres divisores: uno, si mismo y dos. Por lo tanto será un número compuesto y no primo. Entonces descartamos esas opciones. Las opciones que nos quedan son 1, 3, 5, 7 y 9.
Δ Paso 2:
La regla de divisibilidad del número cinco nos dice que un número es divisible entre cinco cuando termina en cero o en cinco.
Entonces si reemplazamos a "x" por cinco, este número tendrá al menos tres divisores: uno, si mismo y cinco. Por lo tanto será un número compuesto y no primo. Entonces descartamos al número cinco, las opciones que nos quedan son 1, 3, 7 y 9.
Δ Paso 3:
La regla de divisibilidad del número tres nos dice que si sumamos sus cifras y el resultado es un múltiplo de tres, el número será divisible entre tres:
27x = 273 = 2 + 7 + 3 = 12 Doce es múltiplo de tres ya que 3 . 4 = 12
27x = 279 = 2 + 7 + 9 = 18 Dieciocho es múltiplo de tres ya que 3 . 6 = 18
Entonces si reemplazamos a "x" por tres o nueve, el número tendrá al menos tres divisores: uno, si mismo y tres. Por lo tanto descartamos los números siete y 9. Entonces las opciones que nos quedan son 1 y 7.
Δ Paso 4:
Entonces tenemos dos opciones: 271 y 277. Ahora nos fijamos si estos números son números primos o compuestos.
Los dos números son primos ya que solo tienen dos divisores: uno y si mismo.
Los divisores de 271 son 1 y 271. Y los divisores de 277 son 1 y 277.
Por lo tanto "x" puede ser uno o siete.