Question

En una progresión aritmética cuyo término 4º es 18 y su 7º término es 19,2 el primer
término vale:

Answer 1

En una progresión aritmética cuyo término 4º es 18 y su 7º término es 19,2 , el primer  término vale:

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Para saber el valor del primer término hace falta saber la diferencia "d" entre términos consecutivos y se obtiene a partir de la fórmula que nos habla de interpolación de términos.

En este caso hay que interpolar los términos 5º y 6º, es decir, dos términos y a este número lo represento como "m" en la fórmula al tiempo que el 4º término será "a" y el 7º será el "b".  La fórmula dice:

$d=\dfrac{b-a}{m+1}=\dfrac{19,2- 18}{2+1} =\dfrac{1,2}{3}=0,4$

Sabiendo la diferencia entre términos consecutivos, uso la fórmula del término general tomando el valor del 4º término:  

$a_n=a_1+(n-1)*d\\ \\ a_4=18=a_1+(4-1)*0,4\\ \\ a_1\ =\ 18-1,6+0,4\ =\ 18-1,2\ =\ 16,8$

El primer término vale 16,8

Saludos.