Establece en cada caso si la afirmación es verdadera o falsa
1.todos los numeros decimales mixtos son periódicos( )
2.todos los números racionales se pieden expresar como números decimales( )
3.el numero 21/4 es mayor que 5,25( )
4.las fracciones decimales tienen como denominador un múltiplo de 10( )
5.todos los numeros naturales pueden expresarse como decimales periódicos()
Respuestas
- Tarea:
Establece en cada caso si la afirmación es verdadera o falsa:
✤ Todos los números decimales mixtos son periódicos.
✤ Todos los números racionales se pueden expresar como números decimales.
✤ El número 21/4 es mayor que 5,25.
✤ Las fracciones decimales tienen como denominador un múltiplo de diez.
✤ Todos los números naturales pueden expresarse como decimales periódicos.
- Solución:
✤ Todos los números decimales mixtos son periódicos: verdadero.
Los números decimales mixtos son aquellos números decimales (números que tienen una parte entera y una parte decimal) que en su parte decimal tienen una parte pura y una parte periódica.
Entonces como tienen una parte periódica, son números periódicos.
La diferencia entre los números decimales periódicos puros y los decimales periódicos mixtos es que los primeros solo tienen una parte periódica, mientras que los segundos tienen una parte no periódica y una parte periódica.
Por ejemplo el número 21,45555... es un decimal periódico mixto. Ya que:
21 = parte entera.
45555.... = parte decimal.
4 = parte decimal no periódica
555... = parte decimal periódica. Ya que el 5 se repite infinitas veces.
✤ Todos los números racionales se pueden expresar como números decimales: verdadero.
Los números racionales son los números que se pueden expresar como la división de dos números enteros, es decir que se pueden escribir como fracción.
Para transformar una fracción a número decimal, debemos dividir al numerador entre el denominador.
Aunque el resultado de la división entre el numerador y el denominador sea un número entero, podemos escribir a este número como decimal añadiéndole un cero como parte decimal.
Ejemplos:
3/4 = 3 : 4 = 0,75
10/2 = 10 : 2 = 5,0
1/2 = 1 : 2 = 0,5
✤ El número 21/4 es mayor que 5,25: falso.
El número 21/4 equivale a 5,25.
Ya que:
21/4 = 21 : 4 = 5,25
Entonces el número 21/4 no es mayor que 5,25; si no que es igual a 5,25.
✤ Las fracciones decimales tienen como denominador un múltiplo de diez: falso.
Las fracciones decimales tienen como denominador a una potencia de diez, es decir que tienen como denominador a la unidad seguida de ceros.
El error del enunciado está en la palabra "múltiplo". La palabra correcta es "potencia".
Ejemplos de fracciones decimales: 3/10; 57/100; 438/1000, etc.
Por ejemplo el número 20 es un múltiplo de 10, ya que: 2 . 10 = 20. Pero si escribimos una fracción que tenga como denominador a 20, no es una fracción decimal ya que el denominador no es potencia de diez.
✤ Todos los números naturales pueden expresarse como decimales periódicos: verdadero.
Los números naturales son los números que usamos para contar. Son los números enteros positivos: (0), 1, 2, 3, 4, 5, ...
Los números naturales se pueden expresar como fracción escribiendo a la unidad como denominador. Ejemplos: 5/1, 110/1, 4/1, etc.
Al transformar las fracciones a número decimal, dividiendo el numerador entre el denominador, obtendremos el número natural el cual es entero. Pero si escribimos infinitos ceros en su parte decimal el número no varía. Así que podemos escribir a todo número natural como decimal periódico agregando un cero periódico en su parte decimal.
Ejemplo:
3 = 3/1 = 3 : 1 = 3 = 3,000000000..... = 3
Respuesta:
V
V
F
F
V
Explicación paso a paso: