Question

Hace 3 años las edades de Luis y Carlos estaban en la relacion de 5 a 6; hoy sus edades estan en la relacion de 6 a 7. ¿Cuál es la edad de Luis?

Answer 1

$\textbf{SEA:}\\\boldsymbol{L:}\text{La edad de Lu\'is.}\\\boldsymbol{C:}\text{La edad de Carlos.}\\ \\\textbf{RESOLVIENDO:}\\\cdot\text{Vamos a plantear un sistema de ecuaciones:}\\ \\\begin{cases}&\dfrac{L-3}{C-3}=\dfrac{5}{6}\quad\Longrightarrow\text{Ecuaci\'on 1}\\ \\&\dfrac{L}{C}=\dfrac{6}{7}\quad\Longrightarrow\text{Ecuaci\'on 2}\end{cases}\\ \\ \\\cdot\text{Despejamos la}\ \boldsymbol{"C"}\ \text{en la ecuaci\'on 2 y sustituimos en la ecuaci\'on 1:}$

$C=\dfrac{7L}{6}\\ \\\textbf{Ahora sustituimos:}\\ \\\dfrac{L-3}{\dfrac{7L}{6}-3}=\dfrac{5}{6}\quad\to\text{Multiplicas en aspa.}\\ \\ \\6(L-3)=5\left(\dfrac{7L}{6}-3\right)\\ \\ \\6L-18= \dfrac{35L}{6}-15\quad\to\text{El 6 pasa a multiplicar los otros t\'erminos.}\\ \\6(6L)-6(18)=35L-6(15)\\ \\36L-108=35L-90\\ \\36L-35L=-90+108\\ \\L=18\quad\Longrightarrow\boxed{\text{La edad de Lu\'is.}\ \checkmark}$

$C=\dfrac{7(18)}{6}\\ \\C=\dfrac{126}{6}\\ \\C=21\quad\Longrightarrow\boxed{\text{La edad de Carlos.}\ \checkmark}\\ \\ \\\mathbb{RESPUESTA:}\ \text{Lu\'is tiene}\ \boldsymbol{18}\ \text{a\~nos.}\\\boldsymbol{Nota:}\ \text{Incluyo la comprobaci\'on para tu tarea en el archivo adjunto.}\\ \\\textbf{MUCHA SUERTE...!!}$

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