Question

a lo largo de una carretera de 1000 km de longitud se encuentra un teléfono cada 40 km un restaurante km y un puesto de emergencia cada 45 km cada cuantos km se encuentran juntos

Answer 1

Hola ;)

aquí la solución

para saber cada cuánto estarán juntos sacamos el MCM

40-30-45 | 2
20-15-45 | 2
10-15-45 | 2
..5-15-45 | 3
..5-.3.-15 |3
..5.-5..5 | 5
..1..-1..-1

MCM=2^3×3^2×5
MCM=8×9×5
MCM=360

cada 360 km estarán juntos

Espero que te haya servido

Answer 2

Descomponemos las expresiones:

30 = 2*3*5

40 = 2³*5

45 = 3² * 5

Se encontrarán las distancias (km) que separan a cada lugar mediante el calculo de su MCM

a) Cada cuantos kilómetros hay un teléfono y un puesto de emergencia:

MCM (40,45) = 2³ * 3² * 5 = 360 kilómetros

b) Cada cuantos kilómetros hay un teléfono y restaurante:

MCM (30,40) = 2³ * 3 * 5 = 120 kilómetros

c) Cada cuantos kilómetros hay un teléfono y un puesto de emergencia:

MCM (30,45) = 2 * 3² * 5 = 90 kilómetros

d) Para conseguir cuando los tres servicios se encuentran a la vez calcularemos el mínimo común múltiplo de sus distancias:

MCM de 40, 30, 45 = 2³ * 5 * 3² = 360

Por lo cual se encontrarán cada 360 kilómetros