determina En cuántas formas puede sentarse en 3 puestos 4 niños y 5 niñas se deben colocarse alternadamente
Respuestas
Determina en cuántas formas puede sentarse, en 3 puestos, 4 niños y 5 niñas. Deben colocarse alternadamente.
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Al decir que han de colocarse en 3 puestos la cosa se simplifica bastante ya que habrá dos maneras genéricas de colocarlos:
- 1 niño en el centro y 2 niñas a los lados
- 1 niña en el centro y 2 niños a los lados
Tomando el primer caso, calcularé las variaciones de las 5 niñas tomadas de 2 en 2 ya que serán las que irán a los lados. Una vez calculada esa cantidad, la multiplicaré por los 4 niños que pueden ir en el centro y tendré ese primer punto.
Para el segundo punto será calcular variaciones de 4 niños tomados de 2 en 2 y el resultado multiplicarlo por las 5 niñas que podrán ir en el centro.
Finalmente se sumaran los dos resultados parciales y llegamos a la solución.
V(5,2) = 5! / (5-2)! = 5×4×3! / 3! = 20 maneras de colocar 2 niñas a los lados. Ahora multiplico por el nº de niños: 20×4 = 80 maneras para el punto 1
V(4,2) = 4! / (4-2)! = 4×3×2! / 2! = 12 maneras de colocar 2 niños a los lados. Ahora multiplico 12×5 = 60 maneras de colocar para el punto 2
Sumo los resultados: 80+60 = 140 maneras es la respuesta.
Saludos.