Question

en una division de polinomios el dividendo es 3×^4 - 5×^3 - 5×^3 + 6×^2 + 3× -2 el cociente 3x^2 + × + 5 y el resto, 12x - 7. halla el divisor
ayudenme es para hoy!!!

Answer 1

Veamos. Siendo el dividendo de grado 4 y el cociente de grado 2, el divisor deberá ser de grado 2, de la forma ax^2 + bx + c

D(x) = C(x) . d(x) + R(x) (dividendo = cociente por divisor más resto)

Por lo tanto:

3x^4 - 5x^3 + 6x^2 + 3x - 2 = (3x^2 + x + 5) (ax^2 + bx + c) + 12x - 7

a, b y c son constantes a determinar. Desarrollamos el segundo miembro y factorizamos en x^4, x^3, x^2, x y término independiente. Resulta:

3ax^4 + (a + 3b)x^3 + (5a + b + 3c)x^2 + (5b + c + 12)x + (5c - 7)

igualamos los términos de igual grado:

3a = 3
a + 3b = - 5
5a + b + 3c = 6
5b + c + 12 = 3
5c - 7 = - 2

De la primera; a = 1
De la última; c = 1
De la segunda: b = - 2

Verificamos la tercera: 5 . 1 -  2 + 3 . 1 = 6
Verificamos la cuarta: 5 (- 2) + 1 + 12 = 3 

Por lo tanto el divisor es x^2 - 2x + 1

Saludos Herminio