Question

Si:
x+y=6
xy=20
Hallar: x/y + y/x

Answer 1

X  +  Y  =  6 ....................( 1 )

X  .  Y  =  20 .................. ( 2 )

De la ecuación ( 1 ), tenemos:

X  =  6  -  Y ....................( 3 )

Al sustituir  ( 3 )  en  ( 2 ), resulta:

( 6  -  Y ) . Y  =  20

6Y  -  Y^2  -  20  =  0

Y^2  -  6Y  +  20  =  0

Aquí, a = 1  ,  b = -6   y  c = 20

Tenemos que  b^2  -  4ac  = (-6)^2  -  4 . 1 . 20  =  36  -  80  = -44

Por tanto, la ecuación no tiene solución en el conjunto de los números reales. Sus soluciones están en el conjunto de los números complejos.

Y1  =  3  +  i Raíz de 11

Y2  = 3  -  i Raíz de  11, donde i es la unidad imaginaria, i es Raíz de -1.

Al sustituir los valores de  Y1  y Y2  en la ecuación ( 3 ), resulta:

....................  X1  =  6 - 3 -  i Raíz de 11  =  3  -  i Raíz de 11.

.................... X2  = 6 - 3  +  i Raíz de 11  =  3  + i Raíz de 11

Tenemos que  X1 / Y1  = ( -2  -  6i Raíz de 11) / 20

............................Y1 /X1  =  ( -2  +  6i Raíz de 11) / 20