Question

el perimetro de 3 figuras regular el mismo, equivale a 72 m. Las figuras son un triangulo equilatero, un cuadrado y un hexagono. ¿Cual de las 3 figuras tiene mayor area? justifica tus rputas calculando el las areas. ¿Que ocurre al aumentar el numero de lados de la figura regular con el mismo perimetro?

Answer 1

RESPUESTA:

El área de cualquier polígono regular tiene la siguiente forma:

A = Perímetro · Apotema/2

Donde podemos definir el apotema como la distancia desde el centro hasta un lado de manera perpendicular.

1- Triangulo.

ap = √3/6 · l

ap = √3/6 · (72/3)

ap = 6.93 m

A₁ = 72 m · 6.93m /2 = 249.48 m²

2- Cuadrado

ap = l/2

ap = (72/4)/2

ap = 9 m

A₂ = 72 m · 9m /2 = 324

3- Hexágono.  

ap = √[l² - (l/2)²]

ap = √[12² - (6)²]

ap = 10.40 m

A₃ = 72 m · 10.40 /2 = 374.4 m²

Podemos observar que todas las áreas dependen del apotema. El apotema es mayor cuando mayor es la cantidad de lados, por tanto el hexágono tiene mayor área que el cuadrado y este mayor que el triangulo.