Question

Una batisfera se sumerge en el mar de manera que la distrancia que desciende cada minuto es constante .Al transcurrir 17 minutos se encontraba -39m respeto al nivel del mar,si su posicion inicial era de +2 SOBRE EL NIVEL DEL MAR ,¿Cuantos metros descendio cada minuto? Si la batisfera continua descendiendo de la misma manera,¿En cuanto tiempo llegara a -63 respecto al nivel del mar despues de que alcanzo los -23?

Answer 1

Una batisfera se sumerge en el mar de manera que la distancia que desciende cada minuto es constante. Al transcurrir 17 minutos se encontraba -39 m. respecto al nivel del mar, si su posición inicial era de +2 SOBRE EL NIVEL DEL MAR ¿Cuántos metros descendió cada minuto?

Si la batisfera continúa descendiendo de la misma manera ¿En cuánto tiempo llegara a -63 respecto al nivel del mar después de que alcanzo los -23?

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Lo que tenemos ahí es una progresión aritmética (PA) descendente porque nos habla de que desciende de manera constante cada minuto, es decir, que desciende la misma cantidad de metros cada minuto.

Procede identificar los datos que nos dan y asociarlos a los que tenemos en cualquier PA de este modo:

• 1º término  a₁ = +2  (nivel al comenzar el descenso)
• 17º término a₁₇ = -39 (nivel a los 17 minutos)
• Nº de términos  n = 17
• Diferencia entre términos consecutivos  d = ? (lo que debemos calcular)

Usaré la fórmula del término general de cualquier PA:

$a_n=a_1+(n-1)*d\ \ \ \ sustituyo\ valores\ y\ despejo\ "d"\\ \\ a_{17}=-23=2+(17-1)*d\\ \\ 16d=-23-2\\ \\ d=-\dfrac{25}{16} =-1,5625$

Ahí queda la respuesta a la primera pregunta: descendió 1,5625 m/min.

Para la 2ª pregunta, conociendo ya la diferencia entre términos consecutivos, aplico de nuevo la misma fórmula teniendo en cuenta que ahora lo que me piden es el nº de minutos que pasarán hasta que descienda -63 m. es decir, ahora me piden el valor de "n".

$a_n=a_1+(n-1)*d\ \ \ \ sustituyo\ valores\ y\ despejo\ "n"\\ \\ -63=2+(n-1)*-1,5625\\ \\ -63-2=-1,5625n+1,5625\\ \\ -65-1,5625=-1,5625n\\ \\ -66,5625=-1,5625n\\ \\ n=\dfrac{-66,5625}{-1,5625} = 42,6$

Lo cual significa que han pasado 42,6 minutos cuando alcanza la profundidad de -63 m. pero como nos dice que hay que contar a partir de la profundidad medida anteriormente que era de -23 y que ya hemos calculado que tardó 17 minutos, hay que restar este tiempo de aquél.

42,6 - 17 = 25,6 minutos es la respuesta

Saludos.