Los vertices de una hiperbola son los puntos (-2 2) y (-2 -4) y la longitud de su lado recto es 2 .Hallar la ecuacion de la curva, las coordenadas de sus focos y su excentricidad
Respuestas
Los vértices de una hipérbola son los puntos (-2 2) y (-2 -4) y la longitud de su lado recto = 2. Hallar la ecuación de la curva, las coordenadas de sus focos y su excentricidad.
Hola!!!
Debemos tener presente para resolver los parámetros de una Hipérbola, el formato de su ecuación y sus relaciones:
Haciendo un pequeño esquema de la posición de los Vértices podemos darnos cuenta de que se trata de una Hipérbola Vertical ( su eje Focal es ║ a el eje y), por lo tanto la forma que tendrá su ecuación será:
y²/a² - x²/b² = 1
V₁ (h ; k + a)
V₂ (h ; k - a)
F₁ (h ; k + c)
F₂ (h ; k - c)
Centro C (h ; k)
Lr = 2b²/a
Relación Pitagórica: c² = a² + b²
Asíntota 1: y = a/b(x - h) + k
Asíntota 2: y = -a/b(x - h) + k
Excentricidad: e = c/a
Hallamos los parámetros:
V₁ (h ; k + a)
V₁ (-2 ; 2) ⇒ h = -2
k + a = 2 ( i )
V₂ (h ; k - a)
V₂ (-2 ; -4) ⇒ k - a = -4 ( ii )
Resuelvo ecuaciones ( i ) y ( ii ) (metodo de reduccion: las sumo) ⇒
2k = -2 ⇒ k = -1
Centro C(-2 ; -1)
( i ) k + a = 2 ⇒
-1 + a = 2 ⇒ a = 3 Semieje Transversal
Sabemos que el lado recto Lr = 2b²/a = 2 ⇒
2b² = 2(3) ⇒
2b² = 6
b2 = 3 ⇒ b = √3 Semieje Conjugado
c² = a² + b²
c² = 3² + (√3)²
c² = 9 + 3
c² = 12
c =√12 = √4×3
c = 2√3 Semieje Focal
F₁ (h ; k + c)
F₁ (-2 ; -1 + 2√3)
F₁ (-2 ; 2,46) Foco₁
F₂ (h ; k - c)
F₂ (-2 ; -1 - 2√3)
F₂ (-2 ; -4,46) Foco₂
Excentricidad: e = c/a
e = 2√3/3 = 1.15 Excentricidad
y²/a² - x²/b² = 1
y²/3² - x²/(√3)² = 1
y²/9 - x²/3 = 1 Ecuación de la Hipérbola
Dejo un archivo adjunto con la graficación de la Hipérbola y los cálculos de las asíntotas para un graficado más exacto.
Espero haber ayudado!!!
Exitos!!!
Respuesta:
ayuda nenecesito una parecida