Question

URGENTE POR FAVOR RÁPIDO (Valor: 30 puntos)

Obtén las intersecciones con los ejes coordenadas de las siguientes ecuaciones.

Paso por paso (Explicando)

A) 3x-2y-6=0
B) x + 2y +3=0
C) 4x + y = 8
$D) x^{2} + y - 9 = 0$

$E) x-2y^{2} + 8 = 0 F) 5x^{2} + y - 10 =0$

Answer 1

Holi,

Las tres primeras son ecuaciones de primer grado.  Tiene la forma y = ax + b. Si ntersección con el eje x ocurre cuando y = 0; su intersección con el eje y ocurre cuando x (es el término independiente) = 0. Para trabajarles hay que ponerlas en la forma indicada arriba. Vamos a ponerlas en esa forma

A) 3x - 6 = 2y ..........  y = 3x/2 - 6/2 ...... y = 3x/2 - 3

Intersección el eje y (x = 0) .... y = x.0/2 - 3 ............ y = - 3

El punto de intersección con y es P(0, - 3)

Intersección con x (y = ) .......... 0 = 3x/2 - 3 ...... resolvemos la ecuación 3x/2 = 3 ......... 3x = 3.2 = 6 ...... x = 6/3 = 2 Punto de intersección P(2, 0)

Igual las otras

B) 2y = - x - 3 ............. y = - x/2 - 3/2 .... Punto intersección con y P(0, - 3/2)

- x/2 = 3/2 .... - x = 3 .... x = - 3  Punto intersección con x = (- 3, 0)

C) dejo para que resuelvas

Las tres últimas son ecuaciones de segudo grado. El criterio es el mismo con la diferencia que la intersección con y ocurre en dos puntos (las dos soluciones de la ecuación)

D) y = - x^2 + 9

Intersección con y (x = 0) y = 9 ...... Punto de intersección con y P(0, 9)

Resolviendo ecuación - x^2 + 9 = 0 = x^2 - 9 .... diferencia de cuadrados (producto notable) , podemos escribir (x + 3)(x - 3) = 0 ...... cada factor debe ser nulo ...... x + 3 = 0 ....... x1 = - 3 ........ x - 3 = 0 .... x2 = 3

Los puntos de intersección con x P1(- 3, 0) y P2(3,  0)

Igual las otras

E) Verifica si es correcta

F) y = - 5x^2 + 10 ........... dividiendo todo entre 5 .... y = - x^2 + 5

- x^2 + 5 = 0 Punto de intersección con y P(0, 5)

mulriplicando todo po -1 ..... x^2 - 5 = 0 ..... x^2 = 5 las raices x1 = -√5 y x2 = √5

Puntos de intersección con x P1(- √5, 0) y P2(√5, 0)

Answer 2

A)

3x - 2y = 6

x = 0,  - 2y = 6,  y = - 3

y = 0,  3x = 6,  x = 2

Puntos de intersección: (0, - 3) y (2, 0)

B)

x + 2y = - 3

x = 0,  2y = - 3,  y = - 3 / 2,  y = - 1.5

y = 0,  x = - 3

Puntos de intersección: (0, - 1.5) y (- 3, 0)

C)

4x + y = 8

x = 0,  y = 8

y = 0,  4x = 8,  x = 2

Puntos de intersección: (0, 8) y (2, 0)

D)  

x² + y = 9

x = 0,  y = 9

y = 0,  x² = 9,  x = √9,  x₁ = 3,  x = - √9,  x₂ = - 3

Puntos de intersección: (0, 9), (3, 0)  y (- 3, 0)

E)

x - 2y² = - 8

x = 0,  - 2y² = - 8,  y² = 4,  y = √4,  y₁ = 2,  y = - √4,  y₂ = - 2

y = 0,  x = - 8

Puntos de intersección: (0, 2), (0, - 2)  y (- 8, 0)

F)

5x² + y = 10

x = 0,  y = 10

y = 0,  5x² = 10,  x² = 2,  x = √2,  x₁ = 1.41,  x = - √2,  x₂ = - 1.41

Puntos de intersección: (0, 10), (1.41, 0)  y (- 1.41, 0)