Question

Enunciado: Dada la función f(x)=cot(x).sin(x) Hallar la derivada de f(x) Seleccione una: a. f′(x)=sin(x) b. f′(x)=−cos(x) c. f′(x)=cos(x) d. f′(x)=−sin(x) .

Answer 1

Cotangete (cot(x)): es una función trigonométrica, y es igual a la inversa de la tangente.

Tangente (tag(x)): es una función trigonométrica y es igual a el sen(x) /cos(x)

Por lo tanto:

f(x)= cot(x)*sen(x)

Sustituimos cot(x) = 1/tang(x)

= $\frac{1}{tang(x)}*sen(x)$

Sustituimos tang(x) = sen(x)/cos(x)

$=\frac{cos(x)}{sen(x)} *sen(x)$

= cos(x)

Entonces f(x) = cos(x)

derivamos f'(x)=-sen(x)

Entonces: opción d f'(x)= -sin(x)

Answer 2

Respuesta:

La derivada de la función trigonométrica dada es $-sin(x)$

Opción d. $f'(x)=-sin(x)$

Explicación paso a paso:

Antes de derivar la función, vamos a tratar de simplificarla utilizando la identidad trigonométrica:

$cot(x)=\frac{cos(x)}{sin(x)}$

Reemplazando en la función original $cot(x)$ por la identidad trigonométrica indicada arriba:

$f(x)=cot(x) . sin(x)$

$f(x)=\frac{cos(x)}{sin(x)}.sin(x)$

Simplificando el $sin(x)$ que divide (en el denominador) con el $sin(x)$ que multiplica (en el numerador), nos queda que la función original dada, si la simplificamos es equivalente a:

$f(x)=cos(x)$

Ahora derivamos esta función, que es más fácil de derivar que la función original, ya que su derivada es directa (la derivada del $cos(x)$ es el $-sin(x)$):

$f'(x)=[f(x)]'$

$f'(x)=[cos(x)]'$

$f'(x)=-sin(x)$