Question

9. En equipos o binas bosqueja las gráficas de las siguientes funciones cuadráticas
Apóyate en los aspectos o elementos importantes de la gráfica como son;
a) Orientación de la gráfica (¿Hacia dónde abre?)
b) Coordenadas de su vértice V(h, k).
c) Intersección de la gráfica con el eje Y.
d) La naturaleza de sus raíces o ceros de la función (valor y análisis del discriminante).
e) Intersección o intersecciones de la gráfica con el eje X (si las hay)
f) El eje de simetría.

•y=x^2-8x+12
•y=-2^2+4x+6

Answer 1

RESPUESTA:

1- Tenemos la función y=x²-8x+12

1.1- Abre hacía arriba porque el coeficiente cuadrático es positivo.

1.2 Para conseguir el vértice podemos derivar.

y' = 2x - 8 ∴  2x-8 = 0 ∴ x = 4 → y = -4 ∴ V(4,-4)

1.3 Intersección con el eje Y.

Y =  0²-8(0)+12 ∴ y = 12

1.4 Discriminante

Δ = b² - 4·a·c  → Δ = (-8)² - 4·(1)·(12) ∴ Δ = 16 → Positivo, si tiene raíces.

1.5 Intercepción con el eje x.

y=x²-8x+12 → 0 = x²-8x+12 → x₁ = 6 y x₂ = 2

1.6 El eje de simetría es Y debido a que la variable cuadrática es la X.

Adjunto gráfica.

2- Tenemos la función y=-2x²+4x+6

2.1- Abre hacía abajo porque el coeficiente cuadrático es negativo.

2.2 Para conseguir el vértice podemos derivar.

y' = -4x - 4 ∴  -4x-4 = 0 ∴ x = -1 → y = 0∴ V(-1,0)

2.3 Intersección con el eje Y.

Y =  -2(0)²+4(0)+6 ∴ y = 6

2.4 Discriminante

Δ = b² - 4·a·c  → Δ = (4)² - 4·(-2)·(6) ∴ Δ = 64 → Positivo, si tiene raíces.

2.5 Intercepción con el eje x.

y=-2x²+4x+6 → 0 =-2x²+4x+6 → x₁ = 3 y x₂ = -1

2.6 El eje de simetría es Y debido a que la variable cuadrática es la X.

Adjunto gráfica.