Formamos un octaedro uniendo entre sin consecutivamente los puntos medios de las caras de un cubo, de la manera que se indica en la figura. ¿ que fraccion del volumen del cubo queda ocupado por el octaedro?
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Dada la imagen podemos observar como el octaedro esta dentro del cubo.
Ahora asumiremos que tenemos un cubo unitario, en donde todas sus aristas miden 1 u, entonces procedemos a calcular el volumen del cubo.
Vc = a³
Vc = (1u)³
Vc = 1u³
Ahora procedemos a calcular el volumen del octaedro, para saber su arista debemos aplicar Pitágora.
b² = (a/2) ² + (a/2)²
b² = (1/2)² + (1/2)²
b = √2/2
Por tanto el volumen será
Vo = √3/2 · b³
Vo = √3/2·(√2/2)³
Vo = √6/8 u³
Por tanto sacamos la fracción como una relación entre volúmenes.
F = (√6/8) / 1
F = 0.3061
Por tanto, el volumen del octaedro ocupa el 30.61 % del volumen del cubo.
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