Question

ayudaemn con este ejercicio es ecuaciion que me pden ke lo resuelva por el metodo de redccion la ecuacion es 2x-5y+4z=-1 4x+5y+4z=3 5x-3z=13"

Answer 1

Hola ,

hay una ecuación que no tiene incognita y , por lo tanto podemos reducir las dosp rimeras ecuaciones sumandolas :

i)2x-5y+4z=-1
ii)4x+5y+4z=3
iii) 5x-3z=13

Sumando las ecuaciones i y ii : 

2x - 5y + 4z = -1
4x + 5y + 4z = 3         +
__________________ 

iv )6x + 8z = 2  / : 2
    3x + 4z = 1

Ahora resolvemos el sistema 2x2 formado por las ecuaciones iii ) y iv ) , por el método de reducción :

5x - 3z = 13    / *4   =>   20x - 12z = 52
3x + 4z = 1    / * 3    =>  9x + 12z = 3   

Sumandolas resulta :

29x = 55
x = 55/29

Reemplazando en la ecuación iv ) :

3x + 4z = 1
3 * 55/29 + 4z = 1
4z = 1 - 3*55/29
4z = -136/29

z = -34/29

Finalmente , reemplazando en la ecuación i) o ii) :
Reemplazando en ii) ,

4x + 5y + 4z  = 3
4 * 55/29 + 5y - 4*34/29 = 3       / * 29
220 + 145y - 136 = 87
145y = 3
y = 3/145


Respuesta : 

$(x,y,z) = (\frac{55}{29} , \frac{3}{145} , \frac{-34}{29})$


Saludos.