Question

racionalizar el denominador de la siguiente expresion fraccionaria de √2-3 √5 sobre 2 √2+ √5

Answer 1

Racionalizar el denominador de la siguiente expresión fraccionaria de √2-3 √5 sobre 2 √2+ √5

Hola!!

Para racionalizar el denominador debemos multiplicar al numerador y al denominador por el conjugado del denominador

(a+b) ...conjugado es ( a-b) , es decir los mismos elementos pero distintos signos

Entonces

$\dfrac{\sqrt{2}-3\sqrt{5}}{2\sqrt{2} + \sqrt{5}}=\\\\\\ Denominador = 2\sqrt{2} + \sqrt{5}\to Conjugado = 2\sqrt{2} - \sqrt{5}}, entonces\\ \\ \\ \dfrac{\sqrt{2}-3\sqrt{5}}{2\sqrt{2} + \sqrt{5}} * \dfrac{2\sqrt{2}-\sqrt{5}}{2\sqrt{2} - \sqrt{5}}=\\\\\\ \dfrac{2\sqrt{2}*\sqrt{2}-\sqrt{2}\sqrt{5} -3\sqrt{5}*2\sqrt{2}+3\sqrt{5}*\sqrt{5}}{(2\sqrt{2})^2 - (\sqrt{5})^2}=\\\\\\ \dfrac{2(\sqrt{2})^2-\sqrt{2*5} -6\sqrt{5*2}+3(\sqrt{5})^2}{4*2-5}=$

$\dfrac{2*2-\sqrt{10} -6\sqrt{10}+3*5}{8-5}=\\\\\\\dfrac{4-7\sqrt{10}+15}{3}=\dfrac{19-7\sqrt{10}}{3} =\boxed{\frac{19}{3} - \frac{7}{3}\sqrt{10}}$

Espero que te sirva, salu2!!!!